FUNZIONE?

[harry potter1]

Dovrei rappresentare e studiare questa funzione (campo di esistenza, concavità e convessità, maggiore e minore, pari e dispari, derivabilità e crescenza e decrescenza)

ƒ(x) =

x^2 ........... per x <0
2x .......... per 0 ≤ x < 1
1 .......... per x = 1
-2x+4 ......... per 1 0 ............ per 2
(CHIARAMENTE E' UN SISTEMA, MA NON SO COME FARE LA PARENTESI GRAFFA)

Chi mi aiuta a risolverla?

Aspetto fiduciosa, vostre notizie
Ciao

[Camillo]

Ti conviene disegnarla per avere una idea immediata di come sia fatta questa funzione.
Tra $(-oo ,0 )$ è un arco di parabola , sempre positiva in quanto $x^2 > 0 $; poi tra $[0, 1)$ è la retta $y=2x$ e vale $ 0$nell'origine ed è poi sempre positiva(coefficiente angolare =2).
Da notare che la parabola e la retta si raccordano in $x=0$, la funzione è cioè continua perchè $lim_(x rarr 0^-) x^2=0 $ e $f(0)=0$.
Tra$ (1, 2]$ è una retta ma di equazione $y= -2x+4$ ed è sempre positiva tranne in $(2,0)$ dove vale $0 $.
Tra $ (2,3]$ vale 0 .
Analoghe considerazioni permettono di concludere che la funzione è continua in tutto il suo dominio che è $(-oo, 3]$.
La funzione non è pari perchè non è simmetrica rispetto all'asse y ; non è dispari perchè non è simmetrica riospetto all'origine.
Non è però derivabile nei punti ......
Prosegui tu...

[_Tipper]

La funzione non è continua in $1$, infatti $1=f(1) \ne \lim_{x \rightarrow 1} f(x)=2$.

[Camillo]

Non avevo visto che in $x=1$ era definita con valore $= 1$ ; ma era così fin dall'inizio ?

[Charlie Epps]

Io ti consiglierei come approfondimento, di utilizzare anche Derive o altri programmi analoghi, per vedere il grafico, ovviamente dopo averlo effettuato, ciao