Funzione

[nomen1]

ho questa funzione

f(x) = (X^2+3x+1)/(x^2-1)

Quali sono gli asintoti (verticali, orizzontali e obliqui) e come faccio a disegnare il grafico?

[_Tipper]

Il denominatore si annulla in $x = \pm 1$, facendo i limiti per $x \rightarrow 1$ e $x \rightarrow -1$ si trovano due asintoti verticali.
Facendo invece i limiti per $x \rightarrow \pm \infty$ si trova che $y=1$ è un asintoto orizzontale. Non dimenticare di cercare eventuali intersezioni di questo asintoto con la funzione.
Per disegnare il grafico studia il segno della funzione, come detto gli asintoti, le intersezioni con gli assi, la derivata prima e il suo segno, attraverso cui trovi i punti di massimo/minimo, la derivata seconda e il suo segno, attraverso cui trovi i punti di flesso a tangente obliqua.

[nomen1]

grazie 1000
ho fatto l'intersezione dell'asintoto orizzontale con la funzione e mi esce un punto.
Come è possibile questo risultato?

[Fioravante Patrone1]

in linea di principio, non c'è nulla di strano nel fatto che il grafico di una funzione possa intersecare un asintoto orizzontale, o anche obliquo

[_Tipper]

In ogni caso, se hai intersezione con un asintoto obliquo o orizzontale, dopo ci deve esere necessariamente un flesso.

[_Tipper]

"Tipper":In ogni caso, se hai intersezione con un asintoto obliquo o orizzontale, dopo ci deve esere necessariamente un flesso.

Scusate, ho detto una ca***ta: può darsi benissimo che la funzione, ad esempio in questo caso, intersechi l'asintoto orizzontale nell'intervallo $(-1,1)$ nel passare dall'asintoto $x=-1$ all'asintoto $x=1$, per poi andare a ricercare l'asintoto orizzontale negli intervalli $(-\infty,-1) \cup (1, +\infty)$.