Frazioni algebriche (79833)

[AmoIVolontari]

potreste svolgermi questa espressione con i relativi passaggi per favore? ((8a^2)/(1+2a)-2a)x(2a+(1+4a-8a^3)/(4a^2-1))x((2)/(2a-1)+(4)/(2a+1)-2)^-1a-(2a)/(2a+1))

[bimbozza]

[math](\frac{8a^2}{1+2a}-2a)x(2a+ \frac{1+4a-8a^3}{4a^2-1})x( \frac{2}{2a-1}+\frac{4}{2a+1}-2)^{-1}a-\frac{2a}{2a+1})[/math]

non sono molto convinta della a dopo l'elevamento a -1 (forse manca un segno?)... mi confermi che l'ho scritta bene?

[AmoIVolontari]

ehm si scusa c'era il diviso

[bimbozza]

dato che alla fine c'era una parentesi presumo che oltre al diviso ci sia anche una parentesi...spero di averla messa bene

[math](\frac{8a^2}{1+2a}-2a)x(2a+ \frac{1+4a-8a^3}{4a^2-1})x( \frac{2}{2a-1}+\frac{4}{2a+1}-2)^{-1}: (a-\frac{2a}{2a+1})[/math]

prima di poter svolgere le divisioni e le moltiplicazioni dobbiamo svolgere le addizioni e sottrazioni nelle parentesi

[math](\frac{8a^2-2a-4a^2}{1+2a})x(\frac{8a^3-2a+1+4a-8a^3}{4a^2-1})x( \frac{2(2a+1)+4(2a-1)-2(2a-1)(2a+1)}{(2a-1)(2a+1)})^{-1}: (\frac{2a^2 +a-2a}{2a+1})[/math]

[math](\frac{4a^2-2a}{1+2a})x(\frac{1+2a}{4a^2-1})x( \frac{4a+2+8a-4-8a^2+2)}{(2a-1)(2a+1)})^{-1}: (\frac{2a^2 -a}{2a+1})[/math]

[math](\frac{4a^2-2a}{1+2a})x(\frac{1+2a}{4a^2-1})x( \frac{12a-8a^2)}{(2a-1)(2a+1)})^{-1}: (\frac{2a^2 -a}{2a+1})[/math]

adesso raccogli o scomponi, a seconda dei casi, ciò che puoi

[math](\frac{2a(2a-1)}{1+2a})x(\frac{1+2a}{(2a-1)(2a+1)})x( \frac{4a(3-2a)}{(2a-1)(2a+1)})^{-1}: (\frac{a(2a -1)}{2a+1})[/math]

invertiamo la frazione elevata a -1 e l'ultima frazione per trasformare la divisione in una moltiplicazione

[math](\frac{2a(2a-1)}{1+2a})x(\frac{1+2a}{(2a-1)(2a+1)})x( \frac{(2a-1)(2a+1)}{4a(3-2a)})x (\frac{2a+1}{a(2a-1)})[/math]

semplifica

[math] \frac{2a+1}{2a(3-2a)}[/math]

[AmoIVolontari]

grazie di