Frazioni algebriche.
Potreste spiegarmi passo passo le frazioni algebriche con le scomposizioni?
Risposte
Ciao, Lusyavril!
Saresti così gentile da postarmi un esercizi tipo che riporta il tuo libro? In questo modo, attraverso la soluzione, sarà più semplice per me spiagarti passo passo come fare. Ciao!
Saresti così gentile da postarmi un esercizi tipo che riporta il tuo libro? In questo modo, attraverso la soluzione, sarà più semplice per me spiagarti passo passo come fare. Ciao!
[math] 2x-5/x+7 + 2x+4/x-9 - 3x2+13x-8/x2-2x-63
Dunque, innanzi tutto andrebbero messe un po' di parentesi.
Io ho interpretato l'espressione in questo modo, ma se non fosse corretta, fammelo sapere, mi raccomando:
[(2x-5)/(x+7)] + [(2x+4)/(x-9)] - [(3x2+13x-8 )/(x2-2x-63)]
Come si vede, la terza frazione presenta un denominatore piuttosto complesso, o comunque più complesso di quello presente nelle altre due.
Dobbiamo dunque cercare di ridurlo ad una forma più semplice, in modo da agevolare i nostri calcoli.
Eccolo qui:
x2-2x-63
Esso è costituito da un polinomio di secondo grado. Troviamone le radici:
x2-2x-63=0
Se x1 e x2 sono i due valori trovati, possiamo infatti scomporre così il polinomio:
x2-2x-63= (x-x1)(x-x2)
Per risolvere l'equazione di secondo grado occorre utilizzare formule che sicuramente già conosci (in caso contrario, dimmelo pure che te le spiego per bene):
Delta = b^2 -4ac = 4 +4*63 = 4+252 = 256 = 16^2
x = (-b ± √∆)/2a
x = 2 ± 16/2 = 9 o -7
Quindi possiamo scrivere: x2-2x-63 = (x-9)(x+7)
L'espressione di partenza diventa dunque:
[(2x-5)/(x+7)] + [(2x+4)/(x-9)] - [(3x2+13x-8 )/(x-9)(x+7)]
Il minimo comun denominatore delle tre frazioni è:
(x-9)(x+7)
Quindi:
[(2x-5)(x-9)/(x+7)(x-9)] + [(2x+4)(x+7)/(x-9)(x+7)] - [(3x2+13x-8 )/(x-9)(x+7)]
A questo punto non hai che da eseguire le moltiplicazioni:
[(2x^2 -23x +45)/(x+7)(x-9)] + [(2x^2 +18x +28 )/(x-9)(x+7)] - [(3x^2+13x-8 )/(x-9)(x+7)]
Eseguiamo le somme e sottrazioni dei termini al numeratore:
(2x^2 -23x +45) + (2x^2 +18x +28 ) - (3x^2+13x-8 )
2x^2 -23x +45 + 2x^2 +18x +28 - 3x^2-13x+8
x^2 -18 x +81
Vediamo se anche quasto polinomio può essere scomposto, proprio come abbiamo fatto in precedenza:
x^2 -18 x +81 = 0
Delta = b^2 -4ac = 324 -4*81 = 324 -324 = 0
x = (-b /2a)
x = 18/2 = 9
Quindi: x^2 -18 x +81 = (x-9)^2
La nostra espressione risulta:
(x-9)^2/[(x+7)(x-9) = (x-9)/(x+7)
Fine. Ciao!!!
Io ho interpretato l'espressione in questo modo, ma se non fosse corretta, fammelo sapere, mi raccomando:
[(2x-5)/(x+7)] + [(2x+4)/(x-9)] - [(3x2+13x-8 )/(x2-2x-63)]
Come si vede, la terza frazione presenta un denominatore piuttosto complesso, o comunque più complesso di quello presente nelle altre due.
Dobbiamo dunque cercare di ridurlo ad una forma più semplice, in modo da agevolare i nostri calcoli.
Eccolo qui:
x2-2x-63
Esso è costituito da un polinomio di secondo grado. Troviamone le radici:
x2-2x-63=0
Se x1 e x2 sono i due valori trovati, possiamo infatti scomporre così il polinomio:
x2-2x-63= (x-x1)(x-x2)
Per risolvere l'equazione di secondo grado occorre utilizzare formule che sicuramente già conosci (in caso contrario, dimmelo pure che te le spiego per bene):
Delta = b^2 -4ac = 4 +4*63 = 4+252 = 256 = 16^2
x = (-b ± √∆)/2a
x = 2 ± 16/2 = 9 o -7
Quindi possiamo scrivere: x2-2x-63 = (x-9)(x+7)
L'espressione di partenza diventa dunque:
[(2x-5)/(x+7)] + [(2x+4)/(x-9)] - [(3x2+13x-8 )/(x-9)(x+7)]
Il minimo comun denominatore delle tre frazioni è:
(x-9)(x+7)
Quindi:
[(2x-5)(x-9)/(x+7)(x-9)] + [(2x+4)(x+7)/(x-9)(x+7)] - [(3x2+13x-8 )/(x-9)(x+7)]
A questo punto non hai che da eseguire le moltiplicazioni:
[(2x^2 -23x +45)/(x+7)(x-9)] + [(2x^2 +18x +28 )/(x-9)(x+7)] - [(3x^2+13x-8 )/(x-9)(x+7)]
Eseguiamo le somme e sottrazioni dei termini al numeratore:
(2x^2 -23x +45) + (2x^2 +18x +28 ) - (3x^2+13x-8 )
2x^2 -23x +45 + 2x^2 +18x +28 - 3x^2-13x+8
x^2 -18 x +81
Vediamo se anche quasto polinomio può essere scomposto, proprio come abbiamo fatto in precedenza:
x^2 -18 x +81 = 0
Delta = b^2 -4ac = 324 -4*81 = 324 -324 = 0
x = (-b /2a)
x = 18/2 = 9
Quindi: x^2 -18 x +81 = (x-9)^2
La nostra espressione risulta:
(x-9)^2/[(x+7)(x-9) = (x-9)/(x+7)
Fine. Ciao!!!
Grazie mille :) gentilissima!!
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