Fratti semplici
Ma come si opera con le regole dei fratti semplici 
Risposte
che intendi per fratti semplici? puoi fare un esempio?
Ipotizziamo di avere $a_n = 1/(n(n+1))$ utilizzando le regole dei fratti semplici, si arriva alla seguente:
$a_n = 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)$
Che regole sono?
Potreste aiutarmi a capire?
Vi ringrazio anticipatamente!
$a_n = 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)$
Che regole sono?
Potreste aiutarmi a capire?
Vi ringrazio anticipatamente!
Risolvo il tuo esempio:
quando hai un'espressione al denominatore che può essere fattorizzata ha senso domandarsi in quale modo può essere riscritta quella espressione:
puoi pensare di scrivere:
$frac{1}{n(n+1)}=frac{A}{n}+frac{B}{n+1}=frac{A(n+1)+Bn}{n(n+1)}$ adesso per confronto con l'espressione da cui siamo partiti cioè $frac{1}{n(n+1)}$ vediamo che il numeratore si può scrivere come: $(A+B)n+A$ per cui deve essere:
A+B=1
A=1
da cui si ritrova la tua soluzione.
Sostanzialmente il metodo è sempre questo:
1. scomponi il denominatore
2. scrivi l'espressione da cui parti come somma (pesata con i coefficienti A, B, ecc...)
3. ricava, per confronto con l'espressione di partenza, i valori dei coefficienti.
quando hai un'espressione al denominatore che può essere fattorizzata ha senso domandarsi in quale modo può essere riscritta quella espressione:
puoi pensare di scrivere:
$frac{1}{n(n+1)}=frac{A}{n}+frac{B}{n+1}=frac{A(n+1)+Bn}{n(n+1)}$ adesso per confronto con l'espressione da cui siamo partiti cioè $frac{1}{n(n+1)}$ vediamo che il numeratore si può scrivere come: $(A+B)n+A$ per cui deve essere:
A+B=1
A=1
da cui si ritrova la tua soluzione.
Sostanzialmente il metodo è sempre questo:
1. scomponi il denominatore
2. scrivi l'espressione da cui parti come somma (pesata con i coefficienti A, B, ecc...)
3. ricava, per confronto con l'espressione di partenza, i valori dei coefficienti.
Ok, ti ringrazio!
Pensa che è un metodo che ho utilizzato tante volte per risolvere degli integrali, non lo stavo ricordando e non sapevo come chiamarli tecnicamente!
Ti ringrazio
Pensa che è un metodo che ho utilizzato tante volte per risolvere degli integrali, non lo stavo ricordando e non sapevo come chiamarli tecnicamente!
Ti ringrazio
Figurati 
Con quale regola si ottiene questa uguaglianza?
$2n +1= (n+1)^2 -n^2$
Ho pensato alla divisione tra polinomi, ma non mi sembra sia possibile fare una cosa del genere in quanto in questo caso abbiamo al numeratore un'esponente più basso del denominatore, vero?
Ho pensato di utilizzare il completamento di un quadrato, ma in questo caso non mi sembra sia possibile, in quanto il polinomio di partenza è di grado $1$, vero?
Lasciamo stare il colpo d'occhio nel dire che quella uguaglianza vale ......, con quale regola si arriva a dire che$2n +1= (n+1)^2 -n^2$
$2n +1= (n+1)^2 -n^2$
Ho pensato alla divisione tra polinomi, ma non mi sembra sia possibile fare una cosa del genere in quanto in questo caso abbiamo al numeratore un'esponente più basso del denominatore, vero?
Ho pensato di utilizzare il completamento di un quadrato, ma in questo caso non mi sembra sia possibile, in quanto il polinomio di partenza è di grado $1$, vero?
Lasciamo stare il colpo d'occhio nel dire che quella uguaglianza vale ......, con quale regola si arriva a dire che$2n +1= (n+1)^2 -n^2$
Con quale "regola"?
quello lì è il quadrato in un binomio, porta $n^2$ al primo membro, gira l'uguaglianza et voilà! Una cosa che è anche sui libri delle elementari! eheheh.
numeratore e denominatore invece dove li vedi?
quello lì è il quadrato in un binomio, porta $n^2$ al primo membro, gira l'uguaglianza et voilà! Una cosa che è anche sui libri delle elementari! eheheh.
numeratore e denominatore invece dove li vedi?
$2n+1=n^2-n^2+2n+1=(n^2+2n+1)-n^2=(n+1)^2-n^2$
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