$ frac{cosx}{x}=1 $

[elgiovo]

Chi sa trovarmi una soluzione non approssimata all'equazione
$ frac{cosx}{x}=1 $?
(Ovvero in altre parole: qual è l'arco uguale al suo coseno?)
Quella approssimata si aggira sullo 0,73 ma vorrei una risposta più esaustiva...

[fireball1]

Si ha:
$(cosx)/x=1=>cosx=x=>x-cosx=0$
Pertanto bisogna cercare gli zeri
della funzione $f(x)=x-cosx$.
Per farlo si può usare il metodo
di bisezione o quello di Newton-Fourier.

[wedge]

"elgiovo":Chi sa trovarmi una soluzione non approssimata all'equazione
$ frac{cosx}{x}=1 $?
(Ovvero in altre parole: qual è l'arco uguale al suo coseno?)
Quella approssimata si aggira sullo 0,73 ma vorrei una risposta più esaustiva...

non esistono soluzioni non approssimate di un'equazione, come quella che hai proposto, non risolvibile per via algebrica.

[lorven]

Implementando il metodo di bisezione in Pascal viene fuori:
0.739085133215161
con un margine di errore di $+-1*10^-15$

[elgiovo]

però deve esserci un modo per trovarlo questo valore.... sicuramente è un irrazionale con 20 radici ma mi incuriosisce da morire!!!! A pensarci bene si potrebbe trovare il polinomio di Taylor del coseno nel punto 1 e di grado altissimo per poi fare l'intersezione con la retta $ y=x $... però non so dire se il risultato è giusto, sicuramente rimane un'approssimazione

[elgiovo]

Che ne dite?

[Sk_Anonymous]

Un metodo assai simpatico di trovare con numerose cifre significative la soluzione dell'equazione 'irrazionale'...

$cos x=x$ (1)

... è questa. Si prenda la calcolatrice di 'Office' e la si si imposti in modalità 'scientifica' con gli angoli in radianti. Quindi la si resetta e si 'clicca' in continuazione sul tasto 'cos'. Dopo quanche decina di 'clik' il numero sul display non cambierà più. Quella è la soluzione della (1). Semplice no?...

cordiali saluti

lupo grigio