Formule parametriche di tg(x/2)

[sonda90]

salve, sono nuovo di questo forum, vorrei chiedervi una chiarificazione riguardo alle formule parametriche di tg(x/2).
Dalla spiegazione fatta dal nostro prof. di matematica ho capito che le formule da sapere sono queste:

sen x = 2tg (x/2) / (1+tg2(x/2))

cos x = (1 - tg2 (x/2)) / (1 + tg2 (x/2))

tg x = 2tg(x/2)/(1-tg2(x/2))

solo che poi il prof. ci ha aggiunto delle osservazioni ad esempio per quanto riguarda il sen(x) non è definita se x=pi + 2k*pi, lo stesso per quanto riguarda il cos(x), mentre per la tangente di x il discorso è piu complicato, sapreste spiegarmi come avvengono queste osservazioni?

grazie in ainticipo

[_Tipper]

La tangente non è definita se il suo argomento vale $\frac{\pi}{2} + k \pi$. Nelle formule parametriche di seno e coseno appare $"tg"(\frac{x}{2})$, e questa non è definita se

$\frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + k \pi$

ovvero

$x = \pi + 2 k \pi$

Invece l'ultima formula non è definita se

$x = \frac{\pi}{2} + k \pi \quad \vee \quad \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + k \pi$

ovvero

$x = \frac{\pi}{2} + k \pi \quad \vee \quad x = \pi + 2k \pi$

[zorn1]

Insomma, per certi valori la tangente non è definita mentre il seno e il coseno sempre, quindi è un'uguaglianza che vale solo per quei valori in cui la tangente è definita, ma dalla non esistenza del secondo membro non posso asserire che non esiste il primo (in generale).

Quali sono questi valori per cui non sono definite $tg x$ e $tg (x/2)$ dovresti ormai saperli calcolare.