Formule goniometriche (71926)

[giusyheart]

Potete aiutarmi? :)

1- Verificare che , se a+b = 90° , si ha cos 2b - cos 2a / sen 2a = tg a - tg b.

2- arc sen 3x + 1 / 4 = - π /6

Aggiunto 4 ore 1 minuti più tardi:

Il secondo esercizio mi dice "Esegui la seguente equazione" e mi dà anche come risultato x = -1

[BIT5]

Ricordando la formula di duplicazione del coseno:

[math] \cos 2x= 1-2 \sin^2 x 2 \cos^2 x - 1 = \cos^2 x -\sin^2 x [/math]

Avremo a sinistra

[math] \frac{1- 2\sin^2 b - 1+2\sin^2 a }{2 \sin a \cos a} [/math]

ovvero

[math] \frac{2 ( - \sin^2 b + \sin^2 a)}{2 \sin a \cos a} [/math]

dal momento che a+b=90 allora b=90-a quindi

[math] \frac{2 ( - \sin^2 (90-a) + \sin^2 a)}{2 \sin a \cos a} [/math]

Il seno a 90-a e' pari al coseno di a, quindi, semplificando il 2 al num e al den

[math] \frac{ - \cos^2 a + \sin^2 a}{ \sin a \cos a} [/math]

Ricordando che cos^2 x+sen^2 x = 1

[math] \frac{\sin^2 a - \cos^2 a}{ \sin a \cos a} [/math]

Lavoriamo ora sulla parte di destra.

Tangente di b = tangente di 90-a = cotangente di a quindi

[math] \tan a - cot a = \frac{\sin a}{\cos a} - \frac{\cos a}{\sin a} [/math]

minimo comune multiplo

[math] \frac{\sin^2 a - \cos^2 a}{\sin a \cos a} [/math]

le due quantita' sono uguali

Aggiunto 2 minuti più tardi:

se avessimo voluto continuare a sinistra, invece...

sapendo che

[math] \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} [/math]

[math] \frac{\sin^2 a}{\sin a \cos a } - \frac{\cos^2 a}{\sin a \cos a} [/math]

semplificando nella prima sen a a num e den, e nella seconda cos a, avremo

[math] \frac{\sin a }{\cos a} - \frac{\cos a}{\sin a} [/math]

che sono tan a e cot a

ma ricordando che cot a = tan(90-a) e che 90-a = b avremmo ottenuto il termine di destra.

Il secondo esercizio non capisco cosa chieda

Aggiunto 2 ore 34 minuti più tardi:

ma 3x+1/4 e' tutto l'argomento dell'arcoseno?