Formule Goniometriche

[TR0COMI]

Un esercizio notevolmente atipico:
"Utilizza le relazioni fondamentali per dimostrare le formule che permettono di trovare $sen x$ e $cos x$ in funzione di $tg x$:

$sen x= (tg x)/(+- sqrt(1+tg^2x))$ e $cos x= 1/(+-sqrt(1+tg^2x))$. "

Poi ce n'è un altro simile con la cotangente, ma andiamo per ordine...

come dimostrare queste due formule? Ho tentato di applicare, in primis, la prima relazione fondamentale, ma mi sono arenato.

Grazie anticipatamente.

[adaBTTLS1]

devi partire da $sen^2x$ e $cos^2x$ (fratto 1, che dalla 1^ relazione fondamentale è $sen^2x+cos^2x$) e poi dividere termine a termine (sia a numeratore sia a denominatore) per $cos^2x$ ... spero sia chiaro. ora non ho molto tempo... ciao.

[TR0COMI]

Non credo di avere capito.

Elevo al quadrato entrambi i membri, ricordo che la tangente è uguale a $sen x/cos x$ e moltiplico numeratore e denominatore per una stessa quantità $cos x$... non mi torna però comunque la dimostrazione.

[adaBTTLS1]

non il quadrato di entrambi i membri... separatamente seno e coseno .... alla formula con la tangente ci arriverai:
devi partire da $(sen^2x)/(sen^2x+cos^2x)$, e analogamente per l'altra, e poi dividere termine a termine per coseno al quadrato di x.

[TR0COMI]

Ok capito, scusa la "rottura"...grazie mille Ada, sempre utilissima!

[adaBTTLS1]

prego... non ti preoccupare!