Formule goniometriche

[siddy98]

Ciao a tutti.
In questo periodo sto studiando la trigonometria da un libro per il liceo scientifico. Il mio grande problema è la mole di formule da imparare a memoria. Spiego meglio: sono riuscito a ricavare da solo tutte le formule e se ce n'è bisogno posso rifarlo, il fatto è che non posso farlo continuamente e quindi dovrei impararle tutte a memoria...ma sono davvero troppe (ricordo addizione, sottrazione e duplicazione, ma gli angoli associati, prostaferesi, Werner, parametriche,gli angoli particolari, tutte quelle relative ai triangoli no ). Usare un formulario secondo voi è scorretto? Gli insegnanti in genere lo consentono nei compiti in classe? Per i corsi universitari è fondamentale saperle a menadito? Se sì, conoscete trucchetti per memorizzarle più facilmente?
Grazie come sempre

[giammaria2]

La maggior parte dei professori non consente di usare formulari nei compiti in classe e molte di quelle formule devono essere sapute a menadito nei corsi universitari.
Per gli angoli particolari, cerca di ricordare quelle per i multipli di 90° e quelle per 30°,45°,60°; se ti vengono dei dubbi, il trucchetto è disegnare il cerchio goniometrico e guardare su esso cosa succede.

Per gli angoli associati, sconsiglio di studiarli a memoria ed è meglio fare sempre il seguente ragionamento.
1) Angoli veramente associati, cioè ottenuti con somme o sottrazioni di multipli dell'angolo piatto: per questi il seno resta seno, e lo stesso per tutte le funzioni goniometriche. Supponendo poi che l'angolo $alpha$ sia nel primo quadrante, chiediti in che quadrante è il tuo associato e premetti al tutto il segno assunto da quella funzione in quel quadrante. La formula così ottenuta vale anche se $alpha$ è in un altro quadrante. Esempi:
- $sin(180°+alpha)=-sinalpha$ perché siamo nel terzo quadrante, in cui il seno è negativo;
- $cos(360°-alpha)=+cos alpha$ perché siamo nel quarto quadrante, in cui il coseno è positivo;
- $cos(180°-alpha)=-cos alpha$ perché siamo nel secondo quadrante, in cui il coseno è negativo;
- $tg(180°-alpha)=-tg alpha$ perché siamo nel secondo quadrante, in cui la tangente è negativa.
2) Angoli associati al complementare, cioè ottenuti con somme o sottrazioni di multipli dispari dell'angolo retto. Per questi il seno diventa coseno e la tangente diventa cotangente e viceversa; al tutto premetti il più o il meno con la stessa regola precedente. Attento però: devi considerare la funzione di partenza, non quella ottenuta. Esempi:
- $sin(90°+alpha)=+cos alpha$ perché siamo nel secondo quadrante, in cui il seno è positivo;
- $cos(270-alpha)=-sinalpha$ perché siamo nel terzo quadrante, in cui il coseno è negativo;
- $cos(270°+alpha)=+sinalpha$ perché siamo nel quarto quadrante, in cui il coseno è positivo;
- $tg(90°+alpha)=-cot alpha$ perché siamo nel secondo quadrante, in cui la tangente è negativa.