Formule di duplicazione e calcolo goniometrico

[Aletzunny1]

Dato sin(2x)=4/5 con pi/4 Determina sin(4x) e cos(4x)

Io pensavo di fare sin(4x)=sin(2x+2x) ma non so come determinare sin(x) cos(x) partendo solo da sin(2x)=4/5

Grazie a chi mi aiuterà

[mic999]

dalla formula fondamentale della trigonometria ti ricavi che:
$cos(2x)=sqrt(1-sin^2 (2x))=sqrt(1-16/25)=3/5$
da qui puoi applicare la formula che hai scritto tu, quella del $sin(4x)=sin(2x+2x)$ oppure sostituendo $2x=t$
basta risolvere $sin(4x)=sin(2*2x)=sin(2t)=2*sin(t)*cos(t)=2*sin(2x)*cos(2x)=2*4/5*3/5$ da qui ti ricavi
$cos(2t)=sqrt(1-sin^2 (2t))=.....$ coerentemente con le limitazioni sull'angolo $x$ imposte dal problema

[Aletzunny1]

Si ma come applico sin(2x+2x) se non conosco il valore di sen(x)...
Grazie

[mic999]

$sin(2x+2x)=sin(2x)*cos(2x)+cos(2x)*sin(2x)$.. ma il valore di $sin(2x)$ e $cos(2x)$ lo conosci dal punto prima!

[Aletzunny1]

Verissimo che sciocco...Grazie