Formula di sdoppiamento, ma P nn appartiene..Siigh
oltre agli esercizi per trovare normalmente la tangente, che ho capito meglio grazie a Karl che mi ha risposto al mio primo post (weee mi leggi? grazie ancora!!!) mi hanno dato un altro ex simile che però ha un punto che non appartiene alla conica..
mi hanno spiegato che devo trovare la retta polare, che ha anche come punti le intersezioni con la conica stessa (T1 e T2)..
e poi, dalla polare, fare la formula di sdoppiamento per trovare le due tangenti..
..io mi impiccio....! Ora ci riprovo ma mi piacerebbe controllare, se qualcuno gentilmente mi aiuta
((
trovare le tangenti di:
y= x^2 - 5x + 6
e il punto P che non appartiene alla conica è..
P = (1; -4)
... Buona giornata!
**Sana**
Modificato da - Sana il 18/04/2004 20:00:31
mi hanno spiegato che devo trovare la retta polare, che ha anche come punti le intersezioni con la conica stessa (T1 e T2)..
e poi, dalla polare, fare la formula di sdoppiamento per trovare le due tangenti..
..io mi impiccio....! Ora ci riprovo ma mi piacerebbe controllare, se qualcuno gentilmente mi aiuta
((trovare le tangenti di:
y= x^2 - 5x + 6
e il punto P che non appartiene alla conica è..
P = (1; -4)
... Buona giornata!
**Sana**Modificato da - Sana il 18/04/2004 20:00:31
Risposte
..ero tornata per confrontare il mio risultato con quello dettomi,ma..non trovo più la risposta di Fireball.. ?_?
**Sana**
**Sana**
Scusa, potresti togliere quell'immagine dalla tua firma? Il problema
è che ingombra un bel po'...
Nel mio post, che avevo cancellato perché ritenuto errato, avevo detto
di procedere mettendo a sistema la parabola con la retta generica passante
per P e poi porre il 'delta'=0 ...
Modificato da - fireball il 18/04/2004 20:16:56
è che ingombra un bel po'...
Nel mio post, che avevo cancellato perché ritenuto errato, avevo detto
di procedere mettendo a sistema la parabola con la retta generica passante
per P e poi porre il 'delta'=0 ...
Modificato da - fireball il 18/04/2004 20:16:56
ma certo, tolgo l'immagine ^_^
ma la soluzione del sistema, poi.. deve essere 1 equazione di 2° grado..? Che va risolta per ottenere poi le soluzioni..?
ma la soluzione del sistema, poi.. deve essere 1 equazione di 2° grado..? Che va risolta per ottenere poi le soluzioni..?
ma infatti lo è..
ho controllato i miei risultati anche con Derive...
le rette hanno equazione:
y=(2
6 - 3)x -26 -1
y=(-26 - 3)x +26 -1
però non ho usato il metodo di bisezione come diceva Sana...magari ci provo più tardi...per ora vedi se i risultati ti tornano...questi sono giusti sicuro!
ciao
il vecchio
ho controllato i miei risultati anche con Derive...
le rette hanno equazione:
y=(2
6 - 3)x -26 -1y=(-2
6 - 3)x +26 -1però non ho usato il metodo di bisezione come diceva Sana...magari ci provo più tardi...per ora vedi se i risultati ti tornano...questi sono giusti sicuro!
ciao
il vecchio
la soluzione del sistema sarà un'equazione di II grado in cui compariranno l'incognita x e il parametro m "coefficiente angolare", ora devi solo fare in modo di ottenere due soluzioni coincidenti...questo accade solo quando il discr.=0,come diceva Fire, quindi imponi il discr.=0...a questo punto hai una nuova equazione, in cui stavolta però l'incognita è m...
trovi m e lo sostituisci sull'equazione generica della retta passante per P...
io ho fatto proprio come ti ha detto Fire...ma non dovevi usare il metodo di sdoppiamento???sono curioso di sapere come si fa!!
trovi m e lo sostituisci sull'equazione generica della retta passante per P...
io ho fatto proprio come ti ha detto Fire...ma non dovevi usare il metodo di sdoppiamento???sono curioso di sapere come si fa!!
Sì, dovrei usare la formula di sdoppiamento..
so la spiegazione, ma non riesco in questa pratica!
Io so che..allora
la formula vale solo se il punto P appartiene alla conica
nel mio caso, però, non è così
però con questo punto P posso ricavarmi la retta POLARE ..mi pare che il metodo sia-->
y/2+y0/2 = x0X..
e fino a qua ci arrivo perchè mi esce
y/2-4/2 = 1
...
Comunque, la retta polare interseca la nostra conica in due punti, che con un sistema, mi pare, dovrei trovare...! Ma non so come farlo, mi blocco qui.. comunque, trovando questi due punti, poi basterà che faccia la formula di sdoppiamento punto per punto, uno alla volta... quindi del punto P1 e poi P2.. come nel mio normale esercizio di prima (l'altro thread) e troverò, così, due rette tangenti!
Modificato da - Sana il 18/04/2004 20:34:40
so la spiegazione, ma non riesco in questa pratica!
Io so che..allora
la formula vale solo se il punto P appartiene alla conica
nel mio caso, però, non è così
però con questo punto P posso ricavarmi la retta POLARE ..mi pare che il metodo sia-->
y/2+y0/2 = x0X..
e fino a qua ci arrivo perchè mi esce
y/2-4/2 = 1
...
Comunque, la retta polare interseca la nostra conica in due punti, che con un sistema, mi pare, dovrei trovare...! Ma non so come farlo, mi blocco qui.. comunque, trovando questi due punti, poi basterà che faccia la formula di sdoppiamento punto per punto, uno alla volta... quindi del punto P1 e poi P2.. come nel mio normale esercizio di prima (l'altro thread) e troverò, così, due rette tangenti!
Modificato da - Sana il 18/04/2004 20:34:40
non t'offendere ma io non l'ho mica capita 'sta retta polare!! se me la spieghi meglio forse ti posso aiutare..se ho capito bene il tuo problema è nel risolvere il sistema...
Vi faccio due esempi di rette polari
il polo è il punto P che ho, che non appartiene alla conica
quindi la formula di sdoppiamento non dovrei usarla così facilmente
però, con quel metodo da me citato prima posso trovarmi la polare, che interseca per forza due punti della mia conica.. P1 e P2..
trovando io quei punti la, a questo punto è come se avessi due esercizi normali..
faccio la formula di sdoppiamento prima per P1, poi per P2, e mi trovo le due rette tangenti ^_^
ecco la seconda immagine con una conica diversa, lo stesso..!
che bello pure io insegno qualcosa? *.*
se se XP
**Sana**
il polo è il punto P che ho, che non appartiene alla conica
quindi la formula di sdoppiamento non dovrei usarla così facilmente
però, con quel metodo da me citato prima posso trovarmi la polare, che interseca per forza due punti della mia conica.. P1 e P2..
trovando io quei punti la, a questo punto è come se avessi due esercizi normali..
faccio la formula di sdoppiamento prima per P1, poi per P2, e mi trovo le due rette tangenti ^_^
ecco la seconda immagine con una conica diversa, lo stesso..!
che bello pure io insegno qualcosa? *.*
se se XP
**Sana**
L'argomento polare di un punto rispetto ad
una conica non mi sembra da "superiori" ma
piuttosto da Universita'.Comunque ecco il risultato:
La polare ,di equazione Ax+By+C=0,di P rispetto alla
parabola ha per coefficienti:
A=2x-5
B=-1
C=-5x-y+12
calcolati in P e dunque:
A=-3,B=-1,C=11 e quindi la polare richiesta e':
-3x-y+11=0--->y=-3x+11.
Intersecando la polare trovata con la parabola si
ottengono i punti M ed N di contatto della curva con le
tangenti richieste.
Sistema da risolvere:
[y=x^2-5x+6,y=-3x+11] che risolto fornisce:
M(1+sqrt(6),8-3sqrt(6)),N(1-sqrt(6),8+3sqrt(6))
Applichiamo ora lo sdoppiamento per M:
x*x-5(x/2+x/2)-(y/2+y/2)+6=0
e sostituendo le coordinate di M:
(1+sqrt(6))x-5((1+sqrt(6))/2+x/2)-((8-3sqrt(6))/2+y/2)+6=0
ovvero:y=(-3+2sqrt(6))x+(-1-2sqrt(6)).
Agendo analogamente per N ,trovo:
y=(-3-2sqrt(6))x+(-1+2sqrt(6)).
Vi sono modi piu' semplici per risolvere il quesito.
karl.
Modificato da - karl il 18/04/2004 21:02:54
Modificato da - karl il 18/04/2004 21:06:41
una conica non mi sembra da "superiori" ma
piuttosto da Universita'.Comunque ecco il risultato:
La polare ,di equazione Ax+By+C=0,di P rispetto alla
parabola ha per coefficienti:
A=2x-5
B=-1
C=-5x-y+12
calcolati in P e dunque:
A=-3,B=-1,C=11 e quindi la polare richiesta e':
-3x-y+11=0--->y=-3x+11.
Intersecando la polare trovata con la parabola si
ottengono i punti M ed N di contatto della curva con le
tangenti richieste.
Sistema da risolvere:
[y=x^2-5x+6,y=-3x+11] che risolto fornisce:
M(1+sqrt(6),8-3sqrt(6)),N(1-sqrt(6),8+3sqrt(6))
Applichiamo ora lo sdoppiamento per M:
x*x-5(x/2+x/2)-(y/2+y/2)+6=0
e sostituendo le coordinate di M:
(1+sqrt(6))x-5((1+sqrt(6))/2+x/2)-((8-3sqrt(6))/2+y/2)+6=0
ovvero:y=(-3+2sqrt(6))x+(-1-2sqrt(6)).
Agendo analogamente per N ,trovo:
y=(-3-2sqrt(6))x+(-1+2sqrt(6)).
Vi sono modi piu' semplici per risolvere il quesito.
karl.
Modificato da - karl il 18/04/2004 21:02:54
Modificato da - karl il 18/04/2004 21:06:41
nonostante io sia al 3° anno di liceo scientifico è capitato + volte ke la mia prof mi facesse fare cose da università ^^'
karl ora ci rifletto su!!!
devo ringraziarti ancora 1 volta ^_^
visto ke bei disegnini ho fatto? *__*
ciao ^__*
**Sana**
Modificato da - Sana il 18/04/2004 21:06:07
karl ora ci rifletto su!!!
devo ringraziarti ancora 1 volta ^_^
visto ke bei disegnini ho fatto? *__*
ciao ^__*
**Sana**Modificato da - Sana il 18/04/2004 21:06:07
Per trovare la polare ho adoperato alcune
formule che non mi sembrano adatte ad uno
studente di terzo liceo.Nel caso nostro e' piu'
semplice trovare la polare con lo
sdoppiamento(come se stessimo trovando la tangente).
y=x^2-5x+6 e sdoppiando:
y/2+y/2=x*x-5(x/2+x/2)+6 e sostituendo le coordinate
di P nel modo solito,si ha:
-2+y/2=1*x-5(1/2+x/2)+6 ovvero:
-4+y=2x-5-5x+12 e dunque la polare e':
y=-3x+11.
karl.
Modificato da - karl il 18/04/2004 21:37:11
formule che non mi sembrano adatte ad uno
studente di terzo liceo.Nel caso nostro e' piu'
semplice trovare la polare con lo
sdoppiamento(come se stessimo trovando la tangente).
y=x^2-5x+6 e sdoppiando:
y/2+y/2=x*x-5(x/2+x/2)+6 e sostituendo le coordinate
di P nel modo solito,si ha:
-2+y/2=1*x-5(1/2+x/2)+6 ovvero:
-4+y=2x-5-5x+12 e dunque la polare e':
y=-3x+11.
karl.
Modificato da - karl il 18/04/2004 21:37:11
Neanche io l'anno scorso in terzo ho fatto cose del cenere... Retta polare...
Mah... Io neanche sapevo che esistesse! Comunque sia è molto, ma molto
più conveniente usare la formula di sdoppiamento con coniche come l'ellisse o l'iperbole.
Mah... Io neanche sapevo che esistesse! Comunque sia è molto, ma molto
più conveniente usare la formula di sdoppiamento con coniche come l'ellisse o l'iperbole.
c'è una sola cosa che non mi convince.. O.o
>/2+y/2=x*x-5(x/2+x/2)+6 e sostituendo le coordinate
>di P nel modo solito,si ha:
--->-2<--- +y/2=1*x-5(1/2+x/2)+6 ovvero:
al posto del -2 non ci andava -4 che è l'y del punto P?
ma allora lo sdoppiamento lo si usa lo stesso? Non è necessario che il punto appartenga alla conica? Perchè questo punto ne è estraneo.. sarebbe il polo !^_^
**Sana**
>/2+y/2=x*x-5(x/2+x/2)+6 e sostituendo le coordinate
>di P nel modo solito,si ha:
--->-2<--- +y/2=1*x-5(1/2+x/2)+6 ovvero:
al posto del -2 non ci andava -4 che è l'y del punto P?
ma allora lo sdoppiamento lo si usa lo stesso? Non è necessario che il punto appartenga alla conica? Perchè questo punto ne è estraneo.. sarebbe il polo !^_^
**Sana**
Sana, se la tua domanda è: calcolare la retta tangente alla parabola y = x² - 5x + 4 e passante per P(1,-4), allora il risultato giusto è quello che abbiamo ottenuto io e Vecchio.
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