Fisica (elettrostatica)
Sono circa 2 ore che provo a risolvere questo problema di fisica senza risultato:
Il problema riguarda i condensatori e l'elettrostatica:
Un condensatora ha la capacità di 200 pF e viene caricato da un alimentatore che lo porta ad assumere una d.d.p. di 100 volt tra le armature. Si hanno poi due condensatori B e C uguali tra loro. Prima si collegano B e C in parallelo con A, poi si pongono B e C in serie e li si collega in parallelo con A.
Sapendo che nel primo caso la d.d.p. risultante fra le armature del condensatore A è 20 volt, se ne determini il valore nel secondo.
Il mio procedimento il seguente, solo che il risultato non riesce:
ho calcolato la carica con la formula Q=C*V=2.0*10^-8 C
l'unico dubbio che mi viene è che questa non sia la carica totale ma solo quella applicata al condensatore A.
Poi ho calcolato nel secondo caso, quello dei tre condensatori paralleli la capacità totale (dando per esatta l'ipotesi che la Q calcolata sia la carica totale) con la formula C=Q/V2=2.0*10^-8/20=10^-9 F
Ora posso calcolare le capacità dei restanti due condensatori sottrando alla già nota capacità totale la capacità del condensature A (anche questa nota) e dividendo per due (i due condensatori B e C sono uguali) e il risultato è 4*a0^-10 F
Nell'ultima parte del problema siccome B e C sono in serie ma sono uguali avremo C=2C(B) come capacità dei condensatori in serie e C=C(A)+C(B) come totale.
Ora so la carica totale, la capacita totale, manca solo V che sarà uguale a Q/C dove C è la capacità totale appena calcolata. Il risultato è 20 V, mentre dovrebbe essere 30 V, mi sembra di girare in cerchio. In che cosa ho sbagliato?
Il problema riguarda i condensatori e l'elettrostatica:
Un condensatora ha la capacità di 200 pF e viene caricato da un alimentatore che lo porta ad assumere una d.d.p. di 100 volt tra le armature. Si hanno poi due condensatori B e C uguali tra loro. Prima si collegano B e C in parallelo con A, poi si pongono B e C in serie e li si collega in parallelo con A.
Sapendo che nel primo caso la d.d.p. risultante fra le armature del condensatore A è 20 volt, se ne determini il valore nel secondo.
Il mio procedimento il seguente, solo che il risultato non riesce:
ho calcolato la carica con la formula Q=C*V=2.0*10^-8 C
l'unico dubbio che mi viene è che questa non sia la carica totale ma solo quella applicata al condensatore A.
Poi ho calcolato nel secondo caso, quello dei tre condensatori paralleli la capacità totale (dando per esatta l'ipotesi che la Q calcolata sia la carica totale) con la formula C=Q/V2=2.0*10^-8/20=10^-9 F
Ora posso calcolare le capacità dei restanti due condensatori sottrando alla già nota capacità totale la capacità del condensature A (anche questa nota) e dividendo per due (i due condensatori B e C sono uguali) e il risultato è 4*a0^-10 F
Nell'ultima parte del problema siccome B e C sono in serie ma sono uguali avremo C=2C(B) come capacità dei condensatori in serie e C=C(A)+C(B) come totale.
Ora so la carica totale, la capacita totale, manca solo V che sarà uguale a Q/C dove C è la capacità totale appena calcolata. Il risultato è 20 V, mentre dovrebbe essere 30 V, mi sembra di girare in cerchio. In che cosa ho sbagliato?
Risposte
La carica totale di A e':
q(tot)=(200*10^(-12))*(10^2)=2*10^(-8)C
Nella prima configurazione la carica di A
scende a: q(A)=(200*10^(-12))*20=4*10^(-9)C
La carica che si ripartisce tra B e C e':
q(B)=q(C)=[2*10^(-8)- 4*10^(-9)]/2=8*10^(-9)C
e pertanto le capacita' di B e C sono:
C(B)=C(C)=8*10^(-9)/20=4*10^(-10)F
Nella seconda configurazione la capacita' del
sistema B+C e':
C(BC)=C(B)*C(C)/[C(B)+C(C)]=2*10^(-10)F
La capacita' totale del sistema ,sempre nel
secondo caso,e':C(tot)=2*10^(-10)+2*10^(-10)=4*10^(-10)
Pertanto la d.d.p. richiesta e':
V=Q(tot)/C(tot)=2*10^(-8)/4*10^(-10)=50V
Mi trovo 50V e non 30V,salvo errori da parte mia.
karl.
q(tot)=(200*10^(-12))*(10^2)=2*10^(-8)C
Nella prima configurazione la carica di A
scende a: q(A)=(200*10^(-12))*20=4*10^(-9)C
La carica che si ripartisce tra B e C e':
q(B)=q(C)=[2*10^(-8)- 4*10^(-9)]/2=8*10^(-9)C
e pertanto le capacita' di B e C sono:
C(B)=C(C)=8*10^(-9)/20=4*10^(-10)F
Nella seconda configurazione la capacita' del
sistema B+C e':
C(BC)=C(B)*C(C)/[C(B)+C(C)]=2*10^(-10)F
La capacita' totale del sistema ,sempre nel
secondo caso,e':C(tot)=2*10^(-10)+2*10^(-10)=4*10^(-10)
Pertanto la d.d.p. richiesta e':
V=Q(tot)/C(tot)=2*10^(-8)/4*10^(-10)=50V
Mi trovo 50V e non 30V,salvo errori da parte mia.
karl.
Spiegatemi perchè a leggere il testo di un problema come quello di Lord_shadow nn mi viene la minima voglia di farlo e Giovedì ho le olimpiadi della fisica, dove vorrei anche andare bene! Domani cmq lo faccio...sicuro! E controllerò i risultati di karl! Sicuro!
quote:
... B e C sono in serie ma sono uguali avremo C=2C(B) come capacità dei condensatori in serie ... [Lord_shadow]
are you sure, my lord?
tony
no, no mi ero accorto dell'errore comunque non esce lo stesso con 1/C=1/C(B)+1/C(C)
E poi (questo è un errore di digitazione) il calcolo in parallelo non è C(A)+C(B) bensì C(A)+ la capacità appena calcolata dei condensatori in serie.
Bella questa!
La mia soluzione,fatta ad ore
piu' o meno piccole,non merita nemmeno
un cenno?
karl.
La mia soluzione,fatta ad ore
piu' o meno piccole,non merita nemmeno
un cenno?
karl.
Scusa karl la tua soluzione mi è stata di grande aiuto [:)][:)][:)]
confermo (come se ce ne fosse bisogno) i 50 V di karl:
in breve (!?!), ricalcando pari pari il lavoro di karl (e di Lord_shadow) senza calcolare Q e senza tanti fattori di scala (ma con un sacco di pallose espressioni):
chiamo C1 = il vostro C(A), per uniformità con altri indici
chiamo C2 = C(A_paralleloB_paralleloC)
è: V1/V2=C2/C1
da cui C2 = C1*V1/V2
chiamo C2p=C(B_paralleloC) = C2 - C1 = C1*(V1/V2- 1)
pongo, per generalità C(C) = k*C(B) (nel nostro caso k=1)
ricavo C(B) = C2p/(1+k)
ricavo C(C) = C2p*k/(1+k)
chiamo C2s = C(B_serieC) = C2p*k/(1+k)^2 (questa sì, interssante, con pochi piacevoli passaggi)
chiamo C3 = C(A_parallelo_(B_serieC)) = C1+C2s = C1+C2p*k/(1+k)^2 = C1*(1+(V1/V2-1)*k/(1+k)^2)
è: V3/V1 = C1/C3
da cui V3 = V1*C1/C3 = V1*C1/ [C1*(1+(V1/V2-1)*k/(1+k)^2)] = V1/(1+(V1/V2-1)*k/(1+k)^2)
e, in cifre, V3 = 100/(1+(100/20-1)*k/(01+k)^2) = 400/8 = 50 V
non ho aggiunto nulla di nuovo;
invio questo noioso msg solo per far notare che (ovviamente) l'espressione finale (V3=xxx) non contiene più traccia di C(A), C(B), C(C), ma solo del rapporto k tra C(C) e C(B).
tony (salvo probabilisimi erori di trascrizzione[:I])
in breve (!?!), ricalcando pari pari il lavoro di karl (e di Lord_shadow) senza calcolare Q e senza tanti fattori di scala (ma con un sacco di pallose espressioni):
chiamo C1 = il vostro C(A), per uniformità con altri indici
chiamo C2 = C(A_paralleloB_paralleloC)
è: V1/V2=C2/C1
da cui C2 = C1*V1/V2
chiamo C2p=C(B_paralleloC) = C2 - C1 = C1*(V1/V2- 1)
pongo, per generalità C(C) = k*C(B) (nel nostro caso k=1)
ricavo C(B) = C2p/(1+k)
ricavo C(C) = C2p*k/(1+k)
chiamo C2s = C(B_serieC) = C2p*k/(1+k)^2 (questa sì, interssante, con pochi piacevoli passaggi)
chiamo C3 = C(A_parallelo_(B_serieC)) = C1+C2s = C1+C2p*k/(1+k)^2 = C1*(1+(V1/V2-1)*k/(1+k)^2)
è: V3/V1 = C1/C3
da cui V3 = V1*C1/C3 = V1*C1/ [C1*(1+(V1/V2-1)*k/(1+k)^2)] = V1/(1+(V1/V2-1)*k/(1+k)^2)
e, in cifre, V3 = 100/(1+(100/20-1)*k/(01+k)^2) = 400/8 = 50 V
non ho aggiunto nulla di nuovo;
invio questo noioso msg solo per far notare che (ovviamente) l'espressione finale (V3=xxx) non contiene più traccia di C(A), C(B), C(C), ma solo del rapporto k tra C(C) e C(B).
tony (salvo probabilisimi erori di trascrizzione[:I])
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