Figure costruite su una corda
Raga, il problema del giorno!^^
Con tre corde di uguale lunghezza si costruiscano un quadrato, un triangolo equilatero e un cerchio. Quale figura ha la superficie maggiore?
a. Il cerchio
b. Il triangolo
c. Il quadrato
d. Le tre figure hanno superficie uguale
Risposta corretta: a.
Ho considerato una corda di lunghezza 4
Area quadrato= 4x4=16
Area triangolo equilatero= (b*h)/2= [l*(rad(3)/2)*l]= 13,9
Area cerchio = pi*r^2
E qui iniziano i dubbi. Dal mio disegno la corda corrisponde al diametro del cerchio, quindi ne considero metà per il raggio, che quindi vale 2. Se ora calcolo l'area del cerchio, misura meno di quella del quadrato. Quindi non mi trovo. Dove sbaglio?
Grazie come sempre
Con tre corde di uguale lunghezza si costruiscano un quadrato, un triangolo equilatero e un cerchio. Quale figura ha la superficie maggiore?
a. Il cerchio
b. Il triangolo
c. Il quadrato
d. Le tre figure hanno superficie uguale
Risposta corretta: a.
Ho considerato una corda di lunghezza 4
Area quadrato= 4x4=16
Area triangolo equilatero= (b*h)/2= [l*(rad(3)/2)*l]= 13,9
Area cerchio = pi*r^2
E qui iniziano i dubbi. Dal mio disegno la corda corrisponde al diametro del cerchio, quindi ne considero metà per il raggio, che quindi vale 2. Se ora calcolo l'area del cerchio, misura meno di quella del quadrato. Quindi non mi trovo. Dove sbaglio?
Grazie come sempre
Risposte
La corda è il perimetro di quelle tre figure.
"Dragonlord":
Con tre corde di uguale lunghezza si costruiscano un quadrato, .....
Ho considerato una corda di lunghezza 4
Area quadrato= 4x4=16
Ma no. La corda forma non un lato ma il perimetro del quadrato, che così ha area 1
Mi spiegate meglio? In che senso la corda rappresenta il perimetro delle 3 figure?
Hai un anello di corda e lo disponi in quadrato, triangolo,cerchio
Ho 3 corde, che significa anello di corda? Come faccio a creare le 3 figure? Perdonami, non mi è chiaro
Hai UNA corda con la quale puoi formare o un quadrato o un cerchio o un triangolo equilatero, di volta in volta, prima uno poi l'altro e poi l'altro ancora.
Per esempio quando fai il quadrato la corda ti deve servire per formare tutti e quattro i lati, come un filo, continuo; idem per il cerchio e per il triangolo equilatero.
Posto che la corda sia lunga $L$, il lato del quadrato sarà lungo $L/4$, il lato del triangolo equilatero sarà lungo $L/3$ ed il raggio del cerchio sarà lungo $L/(2pi)$.
Adesso prova a calcolare l'area delle tre figure e vedi qual è quella maggiore …
Per esempio quando fai il quadrato la corda ti deve servire per formare tutti e quattro i lati, come un filo, continuo; idem per il cerchio e per il triangolo equilatero.
Posto che la corda sia lunga $L$, il lato del quadrato sarà lungo $L/4$, il lato del triangolo equilatero sarà lungo $L/3$ ed il raggio del cerchio sarà lungo $L/(2pi)$.
Adesso prova a calcolare l'area delle tre figure e vedi qual è quella maggiore …
Ok, intendevo la corda come la corda di una circonferenza, perciò sbagliavo. Però ancora non mi è chiara una cosa: perchè il raggio della circonferenza è L/2pi, come si ricava?
Usando la corda per fare la circonferenza avrai $L=2pir$
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