Fattorizzazione: Esercizi in preparazione a EJU
Buonasera,
Grazie per avermi accettato nel forum.
Il problema è il seguente:
Porre la seguente equazione xy=x(18-3x), nella forma -> xy=-3(x-3)^2 + 27
Ora, magari sono entrato in tunnel vision, ma non riesco proprio a farmi venire in mente quale passaggio possa portare a tale risultato.
Avreste qualche suggerimento per favore?
Grazie in anticipo dell'aiuto e buona proseguimento di serata.
Grazie per avermi accettato nel forum.
Il problema è il seguente:
Porre la seguente equazione xy=x(18-3x), nella forma -> xy=-3(x-3)^2 + 27
Ora, magari sono entrato in tunnel vision, ma non riesco proprio a farmi venire in mente quale passaggio possa portare a tale risultato.
Avreste qualche suggerimento per favore?
Grazie in anticipo dell'aiuto e buona proseguimento di serata.
Risposte
Ciao e benvenuto al forum.
Intanto ti do un motivo per darmi dell'ignorante: non ho idea di cosa sia "EJU".
Per il resto, però
$xy = x(18-3x) = $
$ = 3(6x-x^2) = -3 (x^2-6x) = -3 (x^2-6x+9-9) = -3 (x^2-6x+9)+27 $ e sei arrivato.
Il ragionamento che sta sotto è semplice ed è lo stesso che si usa per dimostrare la formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado.
Se hai $ax^2+bx$ (con $a \ne 0$):
- lo scrivi come $a(x^2+ b/a x)$;
- hai che $x^2$ è il quadrato di $x$ e $b/a x$ è il doppio prodotto tra $x$ e $b/(2a)$;
- il secondo quadrato lo trovi direttamente e lo aggiungi e sottrai.
Dunque $a(x^2+b/a x)= a(x^2+b/a x + \frac{b^2}{4a^2}- \frac{b^2}{4a^2}) = a(x+b/2a)^2-\frac{b^2}{2a}$.
Trattasi di piccola "chicchetta grafica".
Intanto ti do un motivo per darmi dell'ignorante: non ho idea di cosa sia "EJU".
Per il resto, però
$xy = x(18-3x) = $
$ = 3(6x-x^2) = -3 (x^2-6x) = -3 (x^2-6x+9-9) = -3 (x^2-6x+9)+27 $ e sei arrivato.
Il ragionamento che sta sotto è semplice ed è lo stesso che si usa per dimostrare la formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado.
Se hai $ax^2+bx$ (con $a \ne 0$):
- lo scrivi come $a(x^2+ b/a x)$;
- hai che $x^2$ è il quadrato di $x$ e $b/a x$ è il doppio prodotto tra $x$ e $b/(2a)$;
- il secondo quadrato lo trovi direttamente e lo aggiungi e sottrai.
Dunque $a(x^2+b/a x)= a(x^2+b/a x + \frac{b^2}{4a^2}- \frac{b^2}{4a^2}) = a(x+b/2a)^2-\frac{b^2}{2a}$.
Trattasi di piccola "chicchetta grafica".
"Zero87":
Intanto ti do un motivo per darmi dell'ignorante: non ho idea di cosa sia "EJU".
Per il resto, però
$xy = x(18-3x) = $
$ = 3(6x-x^2) = -3 (x^2-6x) = -3 (x^2-6x+9-9) = -3 (x^2-6x+9)+27 $ e sei arrivato.
Buondì!
Non pretendevo che lo sapessi, lo cito solo nella vana speranza di trovare qualcuno che abbia affrontato questo esame.
Grazie tantissime per la risposta molto chiara.
Non sono arrivato al punto di ri-moltiplicare tutto per -3, mi era sembrato un po' macchinoso e poco elegante. Ancora mi sfugge l'utilità di usare una forma del genere, se non per "esercizio mentale". Ho ancora un sacco di strada da fare mi sa
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Japan?
Correct. Examination for Japanese Universities (for foreign students)
"Boke":
[quote="Zero87"]
Intanto ti do un motivo per darmi dell'ignorante: non ho idea di cosa sia "EJU".
Per il resto, però
$xy = x(18-3x) = $
$ = 3(6x-x^2) = -3 (x^2-6x) = -3 (x^2-6x+9-9) = -3 (x^2-6x+9)+27 $ e sei arrivato.
Buondì!
Non pretendevo che lo sapessi, lo cito solo nella vana speranza di trovare qualcuno che abbia affrontato questo esame.
Grazie tantissime per la risposta molto chiara.
Non sono arrivato al punto di ri-moltiplicare tutto per -3, mi era sembrato un po' macchinoso e poco elegante. Ancora mi sfugge l'utilità di usare una forma del genere, se non per "esercizio mentale". Ho ancora un sacco di strada da fare mi sa
[/quote]Buonasera,
Perdonatemi se ne approfitto, ma proseguendo con altri esercizi del mock test, ho trovato quest'altra equazione, che penso possa essere pertinente a quanto già chiesto.
E' solo una piccola parte dell'esercizio, tuttavia non capisco come
((X+2)/4)^2 + ((Y+2)/4)^2 = 1/4 + X + Y/2
diventi
(X-6)^2 + (Y-2)^2 = 36
e non
(X-6)^2 + (Y-2)^2 = -4
Grazie mille, buona serata e buon weekend
Probabilmente hai fatto qualche svista. Moltiplicando tutto per 16 hai
$(x+2)^2+(y+2)^2=4+16x+8y$
$x^2+4x+4+y^2+4y+4=4+16x+8y$
$x^2-12x+y^2-4y+4=0$
$(x-6)^2-36+(y-2)^2=0$
e sei a posto.
Un consiglio: metti il segno del dollaro all'inizio e alla fine di ogni formula. A lavoro finito (o anche prima, se vuoi) clicca su Anteprima per controllare il risultato.
Secondo consiglio: nelle citazioni cancella quello che non ti serve, in modo da non appesantire la lettura. Chi lo desidera può leggere il messaggio originale, che non subisce modifiche.
$(x+2)^2+(y+2)^2=4+16x+8y$
$x^2+4x+4+y^2+4y+4=4+16x+8y$
$x^2-12x+y^2-4y+4=0$
$(x-6)^2-36+(y-2)^2=0$
e sei a posto.
Un consiglio: metti il segno del dollaro all'inizio e alla fine di ogni formula. A lavoro finito (o anche prima, se vuoi) clicca su Anteprima per controllare il risultato.
Secondo consiglio: nelle citazioni cancella quello che non ti serve, in modo da non appesantire la lettura. Chi lo desidera può leggere il messaggio originale, che non subisce modifiche.
@giammaria
[ot]Scusami giammaria, ma tu quando hai visto questi ultimi due post? Io li ho visti solo ora perché la duìiscussione era evidenziata in rosso ma adesso, dopo la tua risposta, mentre ieri e l'altro ieri non c'erano sono sicuro ...[/ot]
[ot]Scusami giammaria, ma tu quando hai visto questi ultimi due post? Io li ho visti solo ora perché la duìiscussione era evidenziata in rosso ma adesso, dopo la tua risposta, mentre ieri e l'altro ieri non c'erano sono sicuro ...[/ot]
"giammaria":
Probabilmente hai fatto qualche svista. Moltiplicando tutto per 16 hai
$(x+2)^2+(y+2)^2=4+16x+8y$
$x^2+4x+4+y^2+4y+4=4+16x+8y$
$x^2-12x+y^2-4y+4=0$
$(x-6)^2-36+(y-2)^2=0$
e sei a posto.
Un consiglio: metti il segno del dollaro all'inizio e alla fine di ogni formula. A lavoro finito (o anche prima, se vuoi) clicca su Anteprima per controllare il risultato.
Secondo consiglio: nelle citazioni cancella quello che non ti serve, in modo da non appesantire la lettura. Chi lo desidera può leggere il messaggio originale, che non subisce modifiche.
Grazie ancora moltissime per l'aiuto e auguro a tutti una buona giornata! (vi consulterò a breve per un altro problema)
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