Fattorizzare
Trovare gli zeri (e il segno) di $y=ln((x^3-x)/(x^2+1))$
posto $(x^3-x)/(x^2+1)=1$, (e con tutte le condizioni di esistenza) mi ritrovo col polinomio $P(x)=x^3-x^2-x-1=0$ da fattorizzare in qualche maniera.
Ho tentato di tutto per scomporlo e, senza successo, ho appurato che sul grafico ha una sola soluzione in prossimità di $x~~1.8$, qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento/fattorizzarlo?
posto $(x^3-x)/(x^2+1)=1$, (e con tutte le condizioni di esistenza) mi ritrovo col polinomio $P(x)=x^3-x^2-x-1=0$ da fattorizzare in qualche maniera.
Ho tentato di tutto per scomporlo e, senza successo, ho appurato che sul grafico ha una sola soluzione in prossimità di $x~~1.8$, qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento/fattorizzarlo?
Risposte
io direi che la soluzione la trovi solo approssimata, trovando l'intersezione tra $y=x^3$ e $y=x^2+x+1$.
tieni la soluzione approssimata poi... non credo riesci a far molto di più..
tieni la soluzione approssimata poi... non credo riesci a far molto di più..
Un'altra cosa, forse un pò più lunga:
La funzione $y=ln((x^3-x)/(x^2+1))$ ha un come dominio $D:{AA x in RR // -11}$
Ora mi accingo a calcolare il limite della funzione (solo un esempio) per $x->(-1)$.
Primo problema: visto che $y$ non esiste per $x<=1$, dovrei scrivere piuttosto qualcosa come $x->(-0.999999...)$, che al liceo mi hanno insegnato a scrivere come $x->-(1^-)$. ma protrei anche scrivere $x->(-1)^+$, che è equivalente. Non porta a confusione questa notazione?
Ad esempio, usando la prima e semplicemente sostituendo:
$lim_(x->-(1^-)) ln((x^3-x)/(x^2+1))=ln(((-(1^-))^3-(-(1^-)))/((-(1^-))^2+1))=...$
alla fine ci arrivo, fa $-oo$, ma mi ci sono voluti 10 minuti... confondo le due notazioni, e ad ogni passaggio ciò sempre un pò da pensare per evitare gli ingarbugliamenti mentali...
La domanda: Esiste un metodo più veloce (e sicuro) di questo per trovare l'ordine di infinitesimo o il segno d'infinito di un limite? Grazie
La funzione $y=ln((x^3-x)/(x^2+1))$ ha un come dominio $D:{AA x in RR // -1
Ora mi accingo a calcolare il limite della funzione (solo un esempio) per $x->(-1)$.
Primo problema: visto che $y$ non esiste per $x<=1$, dovrei scrivere piuttosto qualcosa come $x->(-0.999999...)$, che al liceo mi hanno insegnato a scrivere come $x->-(1^-)$. ma protrei anche scrivere $x->(-1)^+$, che è equivalente. Non porta a confusione questa notazione?
Ad esempio, usando la prima e semplicemente sostituendo:
$lim_(x->-(1^-)) ln((x^3-x)/(x^2+1))=ln(((-(1^-))^3-(-(1^-)))/((-(1^-))^2+1))=...$
alla fine ci arrivo, fa $-oo$, ma mi ci sono voluti 10 minuti... confondo le due notazioni, e ad ogni passaggio ciò sempre un pò da pensare per evitare gli ingarbugliamenti mentali...
La domanda: Esiste un metodo più veloce (e sicuro) di questo per trovare l'ordine di infinitesimo o il segno d'infinito di un limite? Grazie
sinceramente non capisco dove sia il problema...
cioè te devi calcolare come la funzione si avvicina al punto di accumulazione dato (in questo caso 1)...
Per vedere se il limite tende a un valore o va a infinito, puoi vederlo con la definizione di limite, però secondo me complichi e basta...
cioè te devi calcolare come la funzione si avvicina al punto di accumulazione dato (in questo caso 1)...
Per vedere se il limite tende a un valore o va a infinito, puoi vederlo con la definizione di limite, però secondo me complichi e basta...
So a che valore tende la funzione, in questo caso $oo$. più specificamente, $-oo$, ed è il meno che non so come trovare. come $0^+, 0^-$, io ho $0$ come risultato del limite, ma il $^+$ e il $^-$ devo trovarli col metodo esposto prima, troppo lungo e confusionario. Appunto mi chiedevo se ne esistesse uno più efficiente.
Per gli zeri puopi usare la formula di Cardano....
"Help":
Primo problema: visto che $y$ non esiste per $x<=1$, dovrei scrivere piuttosto qualcosa come $x->(-0.999999...)$, che al liceo mi hanno insegnato a scrivere come $x->-(1^-)$. ma protrei anche scrivere $x->(-1)^+$, che è equivalente. Non porta a confusione questa notazione?
sì, è decisamente bruttina, e tende a far confondere il senso dei segni + e -. Il + e il - messi all'esponente non indicano il segno del numero, ma "da che parte ti avvicini " a quel numero, se da destra o da sinistra.
"Help":
La domanda: Esiste un metodo più veloce (e sicuro) di questo per trovare l'ordine di infinitesimo o il segno d'infinito di un limite? Grazie
temo di no...se intendi qualche regoletta tipo bacchetta magica...in ogni caso il limite proposto secondo me ti pare comlicato perchè confondi il senso dei segni + e -..come ho detto prima.
Esso vale $-\infty$ perchè hai una frazione che tende a zero, e il logaritmo, quando il suo argomento tende a zero, tende a $-\infty$. Il segno - davanti al risultato, quindi, non ha nulla a che vedere col bagaglio infernale di $-1^-, -1^+$, ma con le proprietà della funzione logaritmo.
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