Fattoriali

[Giova411]

Come si sviluppa:
$(k(n+1))!$

C'é un modo come quello noto: $(n+1)! = (n+1)n!$

Ho cercato un po' in rete ma non trovo nulla sulle proprietà dei fattoriali...

Grazie

[carlo232]

"Giova411":Come si sviluppa:
$(k(n+1))!$

C'é un modo come quello noto: $(n+1)! = (n+1)n!$

Ho cercato un po' in rete ma non trovo nulla sulle proprietà dei fattoriali...

Grazie

Non si sviluppa... perlomeno non in una maniera che lo renda più comodo.
Il fattoriale è una funzione difficile da trattare perchè non è ne moltiplicativa ne additiva, è interessante notare che portandoci nell'aritmetica modulo un numero primo $p$ espressioni tipo $(ap)!/(a!p^a)$ si possono semplificare e si hanno tutte particolari proprietà dei coefficienti binomiali.

[Giova411]

Grazie Carlo!

E questa:
$((kn)!)/((kn+k)!)$

In un esercizio sul forum è stata sviluppata in:

$ (1)/( (kn+k)(kn+k-1)*...*(kn+1) )$

Così é scomparso il numeratore fattoriale che c'era.
Mi chiedevo quale proprietà porti a questa trasformazione,
grazie ancora!