Fascio improprio di rette

[Miranda1313]

Ciao a tutti! Per favore potreste aiutarmi con questo esercizio: "Dati i due fasci di rette di equazioni y=mx+3m+4 e 2x+y-k=o, determina la retta base del fascio improprio". Grazie mille in anticipo!

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Bisogna anche determinare la retta comune ai due fasci.
I risultati sono:
y=-2x
y=-2x-2
Potreste scrivermi anche il procedimento, per favore? Grazie.

[Polites]

Partirei col rendere in forma esplicita anche la seconda equazione, che diventa dunque y=-2x+k. E' questo il nostro fascio improprio, dal momento che il coefficiente angolare non dipende da un parametro. La retta base di un fascio improprio è quella retta (facente parte del fascio) che passa per l'origine. Dunque la sua equazione è y=-2x.
La retta comune ai due fasci deve per forza avere come m (coefficiente angolare) -2, se no non sarebbe comune al fascio di rette improprio.
Dunque, andando a sostituire -2 alla m della prima equazione dataci, otteniamo y=-2x-6+4, da cui y=-2x-2.

[Miranda1313]

Grazie, scusi, ma allora perchè, nell'esercizio successivo, mi dice, dati i due fasci di rette di equazioni y=mx+3m+4 e 2x+y-k=0, che la retta base del fascio improprio è y=-3/2x, non dovrebbe essere anche qui y=-2x?

[Polites]

Sei sicura che la consegna che hai riportato adesso sia esatta? Perché mi pare strano che le consegne di due esercizi contigui siano completamente uguali. Se riesci manda la foto della pagina del libro, per favore.