Fascio di rette.
Scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro $(1;1)$ che forma con le rette $x+y+1=0$ e $x=2$ un triangolo di area $2$.
Non riesco a risolverlo. Come devo procedere?
Grazie.
Non riesco a risolverlo. Come devo procedere?
Grazie.
Risposte
Hai 296 messaggi e non sai ancora che devi proporre una tua idea? Cominciamo: qual è l'equazione di quel fascio? Quali sono i tre vertici del triangolo?
L'equazione generale del fascio proprio è $y-y_1=m(x-x_1)$. Poi sostituisco le coordinate del punto $C$, centro del fascio.
Ho posto a sistema le due equazioni presenti nella traccia per trovare le coordinate del punto di intersezione.
Quello che mi sfugge è come faccio a trovare a trovare gli altri punti di intersezione visto che l'equazione generica ha coefficiente angolare $m$ che non è dato.
La risposta sarà banale per te ma a me sfugge.
Ciao.
Ho posto a sistema le due equazioni presenti nella traccia per trovare le coordinate del punto di intersezione.
Quello che mi sfugge è come faccio a trovare a trovare gli altri punti di intersezione visto che l'equazione generica ha coefficiente angolare $m$ che non è dato.
La risposta sarà banale per te ma a me sfugge.
Ciao.
"sentinel":
...come faccio a trovare a trovare gli altri punti di intersezione visto che l'equazione generica ha coefficiente angolare $m$ che non è dato.
Segui il suggerimento di giammaria, trovi le coordinate dei vertici in funzione di m, poi imponi che l'area del triangolo sia $2$ e ti calcoli m.
Ho trovato le coordinate dei tre vertici, in funzione di $m$. Se non ho sbagliato, sono: $A(2;m+1)$; $B[(m-2)/(m+1);(-2m+1)/(m+1)]$ e $C(2;-3)$
E' giusto fin qui?
E' giusto fin qui?
giusto, solo evita di chiamare $C$ il terzo punto (è già utilizzata per il centro del fascio).
adesso puoi procedere in diversi modi. Mi sembra comodo trovare la distanza del punto fisso (diciamo $D$) dalla retta di A e B, in funzione di m. Poi calcoli la lunghezza del segmento AB...
adesso puoi procedere in diversi modi. Mi sembra comodo trovare la distanza del punto fisso (diciamo $D$) dalla retta di A e B, in funzione di m. Poi calcoli la lunghezza del segmento AB...
La retta passante per i punti $A$ e $B$ è: $(m-1)x-y+1=0$. Ho provato a calcolare la distanza del punto $D$ da questa retta ma non so se è corretto(il denominatore rimane sotto radice)...
La radice non darebbe problemi, perché poi ce n'è un'altra uguale. Il calcolo più comodo però si ha notando che un lato è parallelo ad un asse cartesiano ed assumendolo come base. Chiamando $C_1$ il terzo vertice ed $H$ il piede dell'altezza, si ha
$AC_1=|m+1+3|=|m+4|$
$BH=|2-(m-2)/(m+1)|=...$
e completi.
$AC_1=|m+1+3|=|m+4|$
$BH=|2-(m-2)/(m+1)|=...$
e completi.
@giammaria
in effetti la tua strada è più comoda e con qualche calcolo in meno.
in effetti la tua strada è più comoda e con qualche calcolo in meno.
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