Fascio di parabole
studia il fascio di parabole di equazione:
(m+1)x^2 -4(m+1)x - (m+1)y+4+5m=0
ho studiato tutto il fascio e ho trovato asse di simmetria x=2 e nessun punto base,poi chiede:
a)la parabola del fascio passante per il punto A(3,-3) fatto y=x^2-4x
b)la parabola del fascio che intercetta sull'asse delle ascisse un segmento di lunghezza 6
c)la parabola del fascio tangente alla retta 2x-y-3=0
nn riesco a fare la b) e la c)...grzie in anticipo!
Aggiunto 54 minuti più tardi:
ok questo mi è venuto
(m+1)x^2 -4(m+1)x - (m+1)y+4+5m=0
ho studiato tutto il fascio e ho trovato asse di simmetria x=2 e nessun punto base,poi chiede:
a)la parabola del fascio passante per il punto A(3,-3) fatto y=x^2-4x
b)la parabola del fascio che intercetta sull'asse delle ascisse un segmento di lunghezza 6
c)la parabola del fascio tangente alla retta 2x-y-3=0
nn riesco a fare la b) e la c)...grzie in anticipo!
Aggiunto 54 minuti più tardi:
ok questo mi è venuto
Risposte
per y=0, trovi le due soluzioni in m delle x.
La distanza tra due punti orizzontali e' la differenza tra le ascisse (in valore assoluto)
Dal momento che la differenza tra le due soluzioni e' comunque sempre
Sara' sufficiente porre questo valore = 6
Prova e dimmi se riesci che passiamo al punto successivo
Aggiunto 1 ore 1 minuti più tardi:
Per quanto riguarda il punto c, si tratta di mettere a sistema il fascio con la retta.
Il metodo piu' veloce, e 'il metodo di sostituzione: scrivi la retta in forma esplicita, e sostituisci dunque alla y del fascio, il corrispondente di y nella retta (ovvero 2x-3)
Raccogliendo x^2, x e lasciando il termine noto, troverai nuovamente un'equazione di secondo grado in x.
Dal momento che l'equazione esprime i punti di intersezione tra retta e parabola, il delta, in funzione del parametro, determina il numero delle intersezioni.
Se il delta e' maggiore di zero, infatti, le soluzioni saranno due e questo significa che per i valori di m che rendono il delta positivo, retta e fascio avranno due punti di intersezione (ovvero con 2 ascisse distinte)
Siccome tu vuoi che parabola e retta siano tangenti, occorrera' che i punti di intersezione siano coincidenti, ovvero che il delta sia uguale a zero.
Pertanto una volta calcolato il delta (in funzione di m), dovrai porlo = 0.
Il/i valore/i di m che annullano il delta, saranno proprio quei valori che sostiutiti al fascio determineranno una sola intersezione tra retta e parabola, rendendo la retta tangente ad essa.
Prova e dimmi se e' chiaro..
La distanza tra due punti orizzontali e' la differenza tra le ascisse (in valore assoluto)
Dal momento che la differenza tra le due soluzioni e' comunque sempre
[math]| \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}- \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}|= | \frac{\sqrt{\Delta}}{a}|= \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|} [/math]
Sara' sufficiente porre questo valore = 6
Prova e dimmi se riesci che passiamo al punto successivo
Aggiunto 1 ore 1 minuti più tardi:
Per quanto riguarda il punto c, si tratta di mettere a sistema il fascio con la retta.
Il metodo piu' veloce, e 'il metodo di sostituzione: scrivi la retta in forma esplicita, e sostituisci dunque alla y del fascio, il corrispondente di y nella retta (ovvero 2x-3)
Raccogliendo x^2, x e lasciando il termine noto, troverai nuovamente un'equazione di secondo grado in x.
Dal momento che l'equazione esprime i punti di intersezione tra retta e parabola, il delta, in funzione del parametro, determina il numero delle intersezioni.
Se il delta e' maggiore di zero, infatti, le soluzioni saranno due e questo significa che per i valori di m che rendono il delta positivo, retta e fascio avranno due punti di intersezione (ovvero con 2 ascisse distinte)
Siccome tu vuoi che parabola e retta siano tangenti, occorrera' che i punti di intersezione siano coincidenti, ovvero che il delta sia uguale a zero.
Pertanto una volta calcolato il delta (in funzione di m), dovrai porlo = 0.
Il/i valore/i di m che annullano il delta, saranno proprio quei valori che sostiutiti al fascio determineranno una sola intersezione tra retta e parabola, rendendo la retta tangente ad essa.
Prova e dimmi se e' chiaro..
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