Fascio di Circonferenze

[AcidoAscorbico]

Salve a tutti, riporto di seguito un problema svolto che ho trovato su internet attinente all'equazione per un fascio di circonferenze, chiedo conferma dell'errore che ho trovato al terzo passaggio in quanto dovrebbe essere 2y(2-t) e non y(t-2) e vi chiedo cortesemente di spiegarmi i vari passaggi in quanto sul mio libro non vi è un paragrafo riguardante i fasci di circonferenze......grazie in anticipo!!!


L'esercizio si trova al seguente link: http://www.ing.unisi.it/biblio/e-notes/esercizigeo.pdf

E' il numero 16 degli esercizi sulle circonferenze, pagina 44

Ciao!

[giammaria2]

Comincio col darti il benvenuto nel forum e confermo l'errore: il libro ha dimenticato il 2 e premesso al tutto un segno sbagliato.
Per quanto riguarda le spiegazioni, cosa esattamente non ti è chiaro? Ci sarebbe decisamente difficile farti qui l'intera teoria dei fasci di circonferenze. Mi sembra strano che il tuo libro non ne parli e ti consiglio di guardare bene: magari l'argomento si nasconde dietro a qualche strano titolo. Altrimenti cerca su internet o, considerando che il tuo programma non li richiede, salta il tutto a pie' pari.
In caso di dubbi solo su parti della questione, scrivici di nuovo, specificandoli.

[AcidoAscorbico]

Giammaria innanzi tutto grazie per il benvenuto e la risposta.

Stavo studiando questo esercizio perché voglio provare i test per entrare a ingegneria e più cose so meglio è. Comunque rivedrò la teoria e se avrò altri dubbi ti chiederò.

Passando invece a pagina 113, esercizio numero 1 sulle iperboli, potresti confermarmi l'errore dell'intervallo di k per l'eccentricità riferità ad una iperbole ? Qui riporta k -1

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[stormy1]

il testo l'ha fatta troppo lunga
per l'iperbole i due denominatori devono avere segno discorde
per l'ellisse devono essere entrambi positivi

[AcidoAscorbico]

Si fin qua ci sono...ma la mia domanda era un'altra

[giammaria2]

"AcidoAscorbico":Qui riporta $ -1
E' un errore di stampa ed i tuoi risultati sono giusti; anche il testo non ottiene alcuno $0$.

...inoltre non capisco perché k<-1 non è accettabile come intervallo per una ellisse

Perché in questo intervallo l'intero primo membro è negativo per ogni valore di $x,y$: di conseguenza differisce sempre dal secondo e l'equazione non rappresenta alcuna curva. Certo, quell'affermazione non doveva essere buttata lì senza alcun calcolo o spiegazione.
Non è l'unica pecca nella soluzione: parlando di iperbole, arriva alla disequazione $(2k-4)/(k+1)>0$ e, dopo i calcoli e correggendo l'errore di stampa, conclude con

il segno del numeratore e del denominatore sono discordi con $– 1 < k < 2$: questo comporta che nell'espressione dell’equazione uno dei denominatori è negativo e saremo in presenza di una iperbole

La conclusione è giusta perché compensa una stranezza precedente, ma fin da prima avrebbe dovuto esprimersi in modo diverso.

Il metodo suggerito da stormy era comunque il migliore e l'avrei consigliato anch'io.

Metti il segno del dollaro all'inizio ed alla fine delle formule, che compariranno ben scritte; controlla il risultato col tasto Anteprima. Se non è quello che volevi, consulta la guida (rimando nel riquadro rosa in alto), al paragrafo ASCIIMath (o qualcosa di simile).

[stormy1]

no,fin qua non c'eri,altrimenti non avresti chiesto perchè $k<-1$ non è accettabile per la condizione di ellisse
$-(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1$ non rappresenta un beneamato cavolo

[AcidoAscorbico]

"stormy":no,fin qua non c'eri,altrimenti non avresti chiesto perchè $ k<-1 $ non è accettabile per la condizione di ellisse
$ -(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1 $ non rappresenta un beneamato cavolo

Fin qua c'ero, forse mi sono espresso male, il metodo che suggerisci tu è lo stesso che è riportato nell'esercizio anche se li la spiegazione è prolissa mentre la tua è più semplice e intuitiva...il risultato è lo stesso.

Quello che non capisco è: se ad es. $K+1 = b^2$ e non $K+1 = b$ (e lo stesso discorso vale per a)(per valori negativi di K+1 la soluzione diverrebbe accettabile in quanto elevando al quadrato tornerebbero positivi) allora come fa ad essere possibile avere una iperbole ?? Cioè ne $a^2$ ne $b^2$ potranno mai avere valori negativi e quindi eventualmente discordi se il parametro K si riferisce ai denominatori già elevati al quadrato...è un controsenso...o devo anteporre il $-$ al $b^2$ e sostituire il modulo di K+1 alla b ?

Stormy sarò stupido in confronto a te ma mi pare che non abbia proprio senso l'esercizio, nel senso non sia mai possibile avere una iperbole...al liceo mi insegnarono (mi sono diplomato da qualche anno per cui non ho più molto freschi certi argomenti) che $b^2/a^2 > 0$ è sempre verificata per ogni valore di b e a (con a diverso da 0 ovviamente)(al limite per b=0 la frazione è uguale a 0)

[stormy1]

ribadisco il concetto : tu hai chiesto perchè non è accettabile la soluzione $k<-1$
facciamola semplice : sostituisci ,ad esempio,a $k$ il valore -2 e vedi cosa ne esce fuori

[AcidoAscorbico]

Ma hai letto cosa ho scritto ?

Lo so che per $K<-1$ la soluzione non è accettabile...ma prendiamo ad esempio un valore negativo maggiore di -1...$-1/2$

Per $K=-1/2$

$b^2=1/2$ quindi $b=pm sqrt(1/2)$ mentre $a^2=-5$ quindi $a=pm sqrt(-5)$ <----non accettabile

In poche parole non dovrebbe essere possibile ottenere alcun valore della frazione negativo se non con un numeratore negativo...o mi sfugge qualcosa ? Probabilmente è così e vorrei sapere cosa

[stormy1]

ora ho capito dove ti sei confuso
se $k=-1/2$ si ha
$-x^2/5+y^2/(1/2)=1$
e questa è l'equazione di un'iperbole

[AcidoAscorbico]

Quindi di questo $-5$ il $-$ si sposta al numeratore mentre il $5$ diventa magicamente $=a^2$ ? Per essere una iperbole non dev'essere possibile calcolare la radice del denominatore? No sul serio, ripeto, ho ripassato da poco questi argomenti dopo anni e so di essermi confuso ma quello che scrivi tu lo avevo già visualizzato...semplicemente non mi è chiaro il concetto di come $2k-4$ possa rappresentare il valore di $a^2$ essendo al contempo possibile una sua negatività

[stormy1]

niente magia
è semplicemente matematica
sei tu che ti ostini a non voler capire e francamente il tuo atteggiamento mi ha anche stancato
passo e chiudo definitivamente

[AcidoAscorbico]

"stormy":no,fin qua non c'eri,altrimenti non avresti chiesto perchè $k<-1$ non è accettabile per la condizione di ellisse
$-(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1$ non rappresenta un beneamato cavolo

Guarda se vogliamo parlare di atteggiamenti fastidiosi il post che ho citato è stato l'inizio di questi, avrai mal interpretato il tono di "fin qui c'ero arrivato" proiettandomi addosso cose tue che non volevo esprimere...la mia unica provocazione è stata questo "magicamente" perché continui a darmi risposte molto lavative senza cogliere il punto della mia confusione. Ho anche fatto presente più volte che sono cose che ho ripassato da poco e non voglio essere né presuntuoso né altro, semplicemente è chiaro che ho una lacuna sulle iperboli anche se a mio avviso questo esercizio è mal impostato.

Edit: dimenticavo, in ogni caso ti ringrazio per il tempo che hai dedicato al topic

[giammaria2]

Calma, calma! Il tutto nasce dal fatto che AcidoAscorbico ha letto la soluzione del testo mentre evidentemente stormy non lo ha fatto. Ed il testo si comporta in modo decisamente strano (a questo mi riferivo nel mio ultimo intervento): la mia impressione è che assuma le stesse formule con $a^2,b^2$ come valide sia per l'ellisse che per l'iperbole, intendendo che $a^2, b^2$ possano avere qualsiasi segno, a seconda della conica che abbiamo. Suppongo che con qualche particolare convenzione questo possa essere un modo per memorizzare facilmente le formule, ma sono pienamente giustificati sia I dubbi di AcidoAscorbico che le proteste di stormy.
[xdom="giammaria"]Non litigate perché mi costringereste a bloccare.[/xdom]

[AcidoAscorbico]

Non mi pare che qui si stia litigando, non era mia intenzione. Comunque Giammaria hai colto nel segno del mio dubbio. Come hai detto, se stormy, per quanto gentile a rispondermi è stato, avesse letto con più attenzione la spiegazione prolissa (e a questo punto ipotizzo sbagliata a meno di assumere come dici tu una particolare convenzione) del testo l'avrebbe colto anche lui. Concludendo...il fatto che $a^2,b^2$ possano assumere valori negativi è da attribuire ad una convenzione di procedimento che non è stata specificata ?

[giammaria2]

"AcidoAscorbico": Concludendo...il fatto che $a^2,b^2$ possano assumere valori negativi è da attribuire ad una convenzione di procedimento che non è stata specificata ?

Direi proprio di sì; non vedo altre spiegazioni possibili.

[AcidoAscorbico]

Grazie mille Giammaria! =) Mi sa che cambierò fonte per gli esercizi, qualora avessi altri dubbi chiederò.