Fasci di parabole (211276)

[Cristoforo-]

Studia il fascio di parabole di equazione ax^2 + (1-4a)x-y-4=0 e individua i suoi punti base. Trova poi le equazioni delle due parabole del fascio y e y' che formano, ciascuna, con la retta del fascio un segmento parabolico di area 16/3. DImostra, infine, che le due parabole sono simmetriche rispetto a M, il punto medio del segmento che congiunge i puunti base.

Ho iniziato a fare il primo punto, ma non riesco a trovarmi i punti base.

[ciampax]

Scriviamo il fascio come

[math]y=ax^2+(1-4a)x-4[/math]

Osserviamo che

[math]a\not= 0[/math]

altrimenti si ha la retta

[math]y=x-4[/math]

. Inoltre, per

[math]a>0[/math]

la parabola volge la concavità verso l'alto e per [math]a