Fasci di circonferenze!

[Franz12]

Ciao a tutti sono un nuovo utente, volevo sapere come posso fare questo esercizio:


Dopo aver studiato la natura del fascio di circonferenze:
(1+k)x^2+(1+k)y^2-8x-2y+16-k=0 (k è contenuto in R)

determinare i valori di k per i quali si ottiene:

a) la circonferenza passante per l'origine degli assi;
b) la circonferenza tangente all'asse x;
c) la circonferenza tangente all'asse y.

Non ho proprio idea di come farlo!

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Ciao Franz12, ben iscritto.

Causa problemi tecnici legati all'aggiornamento della risposta
contenente codice "Maths" la soluzione si trova in allegato.

Per chiarimenti e/o miei errori chiedi pure ;)

[rino6999]

per quanto riguarda i punti a),b)e c) concordo con TeM
non sono d'accordo sulla natura del fascio:
non è formato da circonferenze concentriche perchè al variare di k le coordinate di C cambiano
il fascio comunque non ha punti base e lo si vede mettendo a sistema le 2 generatrici del fascio
x^2+y^2-8x-2y+16=0
x^2+y^2-1=0

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Oops, sorry. In effetti questo fascio non può ammettere circonferenze concentriche in quanto il centro C dipende da k. Correggendo possiamo dire che tale fascio non ha punti base in quanto il sistemino scritto da rino6999 non ammette soluzione, l'asse radicale è dato sottraendo le due equazioni del sistemino di cui sopra oppure considerando direttamente la retta del caso degenere e sarà esterno alle circonferenze, l'asse centrale (ossia la retta perpendicolare all'asse radicale e passante per i centri delle circonferenze del fascio) ha equazione cartesiana

[math]y=\frac{1}{4}x[/math]

, mentre le circonferenze degeneri sono l'asse radicale e la circonferenza con raggio nullo. Per farsi un'idea vedasi allegato.

Grazie per la correzione ;)

[rino6999]

di niente
ciao TeM