Fasci di circonferenza(2)

[noemid-votailprof]

studia il fascio di circonferenze di equazione kx^2+ky^2-(2k+1)x+(2k+1)y+k+1=0 indicando gli eventuali punti base,l'asse radicale e l'asse centrale.trova poi per quale valore di k si ha :
a)la circonferenza che ha il centro sulla retta di equazione y=-2x+3


non riesco solo a calcolarmi il punto a le richieste di prima si,avevo pensato di calcolarmi le coordinate del centro e poi sostituirle nell'equaz della circonferenza trovandomi il valore di k ma poi?(ammesso che ciò sia giusto )


grazie

[Rem1]

se il centro deve appartenere a quella retta sarà del tipo $C(a , 3-2a)$.
Sapendo poi che il centro generico delle circonferenze del fascio è $C((2k+1)/(2k) , -(2k+1)/(2k))$ basta fare un sistema imponendo le 2 uguaglianze.

[noemid-votailprof]

uguaglianza tra chi?

[Rem1]

Fra le coordinate dei centri...
deve essere che $(2k+1)/(2k)=a$...così anche per l'ordinata!

[noemid-votailprof]

ma scusa non mi rimane nel risultato pure la "a"?

[Rem1]

eh...no!hai 2 equazioni e 2 incognite,la a e la k
che valore deve venire k?

[noemid-votailprof]

appunto nel mio libro nel risultato non c'è alcuna a.cmq dovrebbe venir k=1/4

[noemid-votailprof]

comunque ho risolto in un altro modo,grazie lo stesso

[Rem1]

se risolvi il mio sistema viene $k=1/4$...l'altro risultato mi manca!devo ricontrollare...

[franced]

"Noemi":studia il fascio di circonferenze di equazione kx^2+ky^2-(2k+1)x+(2k+1)y+k+1=0 indicando gli eventuali punti base,l'asse radicale e l'asse centrale.trova poi per quale valore di k si ha :
a)la circonferenza che ha il centro sulla retta di equazione y=-2x+3


non riesco solo a calcolarmi il punto a le richieste di prima si,avevo pensato di calcolarmi le coordinate del centro e poi sostituirle nell'equaz della circonferenza trovandomi il valore di k ma poi?(ammesso che ciò sia giusto )


grazie

I centri delle circonferenze stanno sulla retta $y=-x$

Basta che tu intersechi la retta $y=-x$ con la retta $y=-2x+3$ e trovi il centro della
circonferenza che ha il centro sulla retta $y=-2x+3$.

[Rem1]

$k=-1$ è sbagliato.infatti andando a sostituire la circonferenza risultante da $k=-1$ non ha centro sulla retta richiesta!
a meno che abbia sbagliato qualcosa...