Fasci
Ho appena iniziato i fasci e mi trovo un po in difficoltà..ad esempio:
studia il fascio: $x^2+y^2+(4-k)x+2ky+4+4k=0$ (generatrici asse radicale punti base)
per le generatrici è facile, infatti basta raccogliere k e vengono:
$x^2+y^2+4x+4=0$
$2y-x+4=0$
per gli altri due punti non saprei..forse per i punti base ( se ho capito bene sono i punti di intersezione?) basta dare due valori arbitrari a k e fare il sistema, ma per l'asse radicale non saprei...
studia il fascio: $x^2+y^2+(4-k)x+2ky+4+4k=0$ (generatrici asse radicale punti base)
per le generatrici è facile, infatti basta raccogliere k e vengono:
$x^2+y^2+4x+4=0$
$2y-x+4=0$
per gli altri due punti non saprei..forse per i punti base ( se ho capito bene sono i punti di intersezione?) basta dare due valori arbitrari a k e fare il sistema, ma per l'asse radicale non saprei...
Risposte
hai provato a disegnare le 2 equazioni che hai trovato?? la prima mi sembra una circonferenza, e la seconda una retta, ma non vorrei dire sfondoni.. l'asse radicale comunque è la retta che passa per il punto di tangenza di una retta con la corconferenza. prova a vedere le intersezioni tra le 2 equazioni
Per trovare i punti base devi legare a sistema le due curve generatrici: i punti base sono i punti di intersezione.
L'asse radicale lo ottieni sempre legando a sistema le due generatrici e applicando il metodo di riduzione. L'equazione che ottieni dalla riduzione è l'equazione dell'asse radicale.
L'asse radicale lo ottieni sempre legando a sistema le due generatrici e applicando il metodo di riduzione. L'equazione che ottieni dalla riduzione è l'equazione dell'asse radicale.
ah quindi devo sempre lavorare con le due generatrici..grazie
allora poco poco mi ci ero avvicinato al ragionamento! cmq ora ho un dubbio.. si tratta di una circonferenza e di una retta vero??? (non mi mangiate vivo, scusate la dimenticanza asd asd)
uan cosa..ma se faccio il metodo della riduzione, l'equazione risultante sarebbe di secondo grado....ma non può essere perchè è uan retta l'asse radicale.
"clarkk":
uan cosa..ma se faccio il metodo della riduzione, l'equazione risultante sarebbe di secondo grado....ma non può essere perchè è uan retta l'asse radicale.
Ma sei sicuro che l'equazione di partenza, quella del fascio, sia corretta?
La prima generatrice, cioè la circonferenza, ha raggio nullo...
L'asse radicale, per definizione è la retta passante per i punti base e perpendicolare al raggio.
si infatti anche a me viene di 2 grado.. mmmmmm uff prova a vedere se $y=5/2 * x$ è giusta??
si l'equazione è giusta, infatti il risultato mette solo le generatrici e quelle tornano..l'asse radicale non è per definizione la retta che si ottiene dalla differenza delle due equazioni?
l'equazione del fascio è giusto....
l'equazione del fascio è giusto....
"clarkk":
si l'equazione è giusta, infatti il risultato mette solo le generatrici e quelle tornano..l'asse radicale non è per definizione la retta che si ottiene dalla differenza delle due equazioni?
Si certo, ma geometricamente è la perpendicolare al raggio, passante per i punti base.
quindi qui in questo caso come faccio a calcolarlo?
allora scusa sarebbe più logico trovarti i punti base e poi trovare la retta che passa per quei 2 punti. sennò un altro modo sarebbe trovare la retta su cui giace il raggio della circonferenza, da li sai che è perpendicolare quindi il coefficiente angolare è antireciproco
Prova a ragionare sulla definizione...in questo caso hai come generatrici una retta e una circonferenza. I punti base li hai trovati?
"oronte83":beh non è detto che ci siano punti base, ma eppure l'asse radicale ci può lo stesso essere...
Si certo, ma geometricamente è la perpendicolare al raggio, passante per i punti base
"d4rkst4r":come faccio a trovare il raggio della crf?
allora scusa sarebbe più logico trovarti i punti base e poi trovare la retta che passa per quei 2 punti. sennò un altro modo sarebbe trovare la retta su cui giace il raggio della circonferenza, da li sai che è perpendicolare quindi il coefficiente angolare è antireciproco
Vi do per curiosità la definizione geometrica corretta di asse radicale:
L'asse radicale di due circonferenze non concentriche è il luogo dei punti che hanno uguale potenza rispetto ad esse.
Chiaramente può dire poco così, ma per completezza ve la do. Se hai due circonferenze l'asse radicale lo trovi con la riduzione del sistema della generatrici, se hai una circonferenza e una retta prova a pensare chi può essere l'asse radicale...
L'asse radicale di due circonferenze non concentriche è il luogo dei punti che hanno uguale potenza rispetto ad esse.
Chiaramente può dire poco così, ma per completezza ve la do. Se hai due circonferenze l'asse radicale lo trovi con la riduzione del sistema della generatrici, se hai una circonferenza e una retta prova a pensare chi può essere l'asse radicale...
allora. l'equazione della circonferenza è $X^2+Y^2+ax+by+c=0$ le coordinate del centro sono: $C(-a/2 ; -b/2)$ quindi il raggio è $r^2 = (-a/2)^2 + (-b/2)^2 -c$
l'asse radicale è la retta generatrice?
mmmmmmmm allora: la generatrice di un fascio è la retta sulla quale risiede il punto sede del fascio. l'asse radicale è l'asse passante per i punti base e perpendicolare sempre al raggio della circonferenza.. non so quante cavolate ti abbia detto ma mi sembra sia cosi.. 
"clarkk":
l'asse radicale è la retta generatrice?
Certo
grazie per la precisazione oronte 
:) ogni tanto qualche buchino riaffiora
:) ogni tanto qualche buchino riaffiora
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