Euclide

[marraenza]

ho difficoltà a capire l'applicazione di Euclide ai seguenti problemi:
1)nel triangolo rettangolo ABC il punto medio M del cateto AB dista 12 cm dall'ipotenusa AC. La parallela a BC condotta da M interseca AC nel punto N. Sapendo che MN=15 cm determinare il perimetro del trapezio BCNM;
2)Sia CH l'altezza relativa all'ipotenusa AB del triangolo rettangolo ABC. Sapendo che AH:CH=4:3 e che AC supera BC di 10 cm. determinare il perimetro del triangolo ABC. Preso su HB il punto P in modo che HP:PB=AB=AC determinare il perimetro e l'area del triangolo BCP.
Spero nel VS aiuto....grazie!!!!

[Giusepperoma2]

?????

scusa ma i punti C, B e N non sono allineati? BCMN non e' un trapezio, anzi, non e' nemmeno un quadrilatero.

Sei sicura che non ti si chieda magari il perimetro del trapezio MNCP essendo P il piede della perpendicolare da M all'ipotenusa?

[Giusepperoma2]

?????

scusa ma i punti C, B e N non sono allineati? BCMN non e' un trapezio, anzi, non e' nemmeno un quadrilatero.

Sei sicura che non ti si chieda magari il perimetro del trapezio MNCP essendo P il piede della perpendicolare da M all'ipotenusa?

[Giusepperoma2]

No, scusa, come non detto, ho letto male

[Giusepperoma2]

Allora per il primo problema

sia MP il segmento perpendicolare ad AC e lungo 12

considera il triangolo PMN rettangolo in P per costruzione. Applicando il teorema di pitagora si ha che PN=9

Applicando il teorema di Euclide al triangolo AMN, rettangolo in M si ha 9*AP=144 da cui AP=16
Per il teorema di Pitagora applicato stavolta al triangolo AMP rettangolo in P si ha AM=20

Allora il trapezio avra'

MB=MA=20

BC=2*MN=30

NC=AN=16+9=25

MN=15

Allora il p[erimetro sara'90cm, ok?

[Giusepperoma2]

Allora per il primo problema

sia MP il segmento perpendicolare ad AC e lungo 12

considera il triangolo PMN rettangolo in P per costruzione. Applicando il teorema di pitagora si ha che PN=9

Applicando il teorema di Euclide al triangolo AMN, rettangolo in M si ha 9*AP=144 da cui AP=16
Per il teorema di Pitagora applicato stavolta al triangolo AMP rettangolo in P si ha AM=20

Allora il trapezio avra'

MB=MA=20

BC=2*MN=30

NC=AN=16+9=25

MN=15

Allora il p[erimetro sara'90cm, ok?

[Giusepperoma2]

per il secondo problema ti mando la prima risposta, la seconda dovrebbe essere facile poi...
Dalla proporzione data possiamo chiamare

AH=4x

CH=3x

quindi CA=5x

allora BC=5x-10.

Per il teorema di Euclide si ha:

4x*BH=9x^2,

da cui si trova

BH=9x/4.

Applicando ora il teorema di Pitagora al triangolo CHB si trova x=8 o x=8/7. La seconda soluzione non e' accettabile inquanto altrimenti AC sarebbe negativo.

Se dunque x=8 sostituiscilo alle espressioni indicanti i lati e ottieni

AB=BH+AH=8*9/4+8*4=50

BC=5*8-10=30

AC=5*8=40

perimetro=120

ok?

Ciao, spero di averti risposto in tempo utile, fammi sapere...

Giuseppe