Estremi relativi della funzione integrale
Buonasera.
Sto svolgendo alcuni esercizi di riepilogo di Analisi in vista dell'esame di quinta.
Vorrei capire come svolgere questo che vi propongo perché non mi è molto chiaro.
"Determinare le ascisse degli estremi relativi della funzione
$F(x) = x/e + 1/3\int_(3x)^0e^(t^2/9)dt$.
Quello che non capisco è come trattare i termini fuori dall'integrale.
Conosco il procedimento nel senso che so che per trovare gli estremi relativi devo porre la derivata prima = 0.
So che la derivata di $F(x)$ è uguale alla funzione integranda e nel mio caso sarebbe uguale a $-e^(3x^2)$.
Ma come tratto gli altri termini; derivo normalmente?
Ho provato a fare così ma la soluzione non è corretta.
Spero in in aiuto.
Grazie
Giovanni.
Risposta $+-1$
Sto svolgendo alcuni esercizi di riepilogo di Analisi in vista dell'esame di quinta.
Vorrei capire come svolgere questo che vi propongo perché non mi è molto chiaro.
"Determinare le ascisse degli estremi relativi della funzione
$F(x) = x/e + 1/3\int_(3x)^0e^(t^2/9)dt$.
Quello che non capisco è come trattare i termini fuori dall'integrale.
Conosco il procedimento nel senso che so che per trovare gli estremi relativi devo porre la derivata prima = 0.
So che la derivata di $F(x)$ è uguale alla funzione integranda e nel mio caso sarebbe uguale a $-e^(3x^2)$.
Ma come tratto gli altri termini; derivo normalmente?
Ho provato a fare così ma la soluzione non è corretta.
Spero in in aiuto.
Grazie
Giovanni.
Risposta $+-1$
Risposte
Com'è la derivata di una somma?
L'ho fatto ma non mi trovo.
Riprovo.
Giovanni
Riprovo.
Giovanni
Vi riporto il risultato della derivata che ho calcolato.
$F'(x) = 1/e + 1/3*e^(3x^2)$.
Ponendo tale derivata uguale a zero, non ammette soluzioni.
E' qui che mi blocco...
Giovanni
$F'(x) = 1/e + 1/3*e^(3x^2)$.
Ponendo tale derivata uguale a zero, non ammette soluzioni.
E' qui che mi blocco...
Giovanni
Praticamente devi fare la derivata della funziona composta $f\circ g$ dove $g(x)=3x$ e $f(y)=\int_y^0e^(t^2/9)dt$. E ricorda che quando scambi gli estremi di integrazione di un integrale quello cambia segno. Riprova a calcolare questa derivata.
Mi limito solo ad esplicitare ciò che @otta96 ha già detto.
$int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$ perciò, moltiplicando entrambi i membri per $-1$ abbiamo che:
$-int_a^b f(x)dx=F(a)-F(b)=int_b^a f(x)dx$
Quindi il primo passaggio "utile" da fare è:
$F(x) = x/e + 1/3\int_(3x)^0e^(t^2/9)dt=x/e - 1/3\int_0^(3x)e^(t^2/9)dt$
Poi abbiamo che $int_0^(3x)e^(t^2/9)dt=F(3x)$
Quindi dobbiamo derivare una funzione composta, pertanto, sapendo che $(d{f[g(x)]})/dx=f'[g(x)]*g'(x)$, cosa otteniamo facendo $(d{F(3x)})/dx=?$
$int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$ perciò, moltiplicando entrambi i membri per $-1$ abbiamo che:
$-int_a^b f(x)dx=F(a)-F(b)=int_b^a f(x)dx$
Quindi il primo passaggio "utile" da fare è:
$F(x) = x/e + 1/3\int_(3x)^0e^(t^2/9)dt=x/e - 1/3\int_0^(3x)e^(t^2/9)dt$
Poi abbiamo che $int_0^(3x)e^(t^2/9)dt=F(3x)$
Quindi dobbiamo derivare una funzione composta, pertanto, sapendo che $(d{f[g(x)]})/dx=f'[g(x)]*g'(x)$, cosa otteniamo facendo $(d{F(3x)})/dx=?$
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