Estremi funzione di due variabili

[gcappellotto]

Salve a tutti
Sono in difficoltà con il seguente esercizio (conosco appena le funzioni di due variabili):

Determinare gli estremi della funzione $z=-x^2+y^2 $ soggetta al vincolo
$x+2y-3=0$

In particolare non ho ancora chiaro cosa si intenda per "vincolo" e
come si proceda con il calcolo.
Grazie e saluti
Giovanni C.

[duepiùdue1]

Si tratta di trovare gli estremi della funzione z quando x,y variano non in tutto il piano ma soltanto fra i punti del vincolo che in questo caso è una retta di equazione x+2y-3=0. In questo esempio il problema può esser ricondotto ad un problema senza vincoli (libero) in una sola variabile.
Dall'equazione del vincolo ricaviamo
x=3-2y
sostituiamo nella funzione z per ottenere
z= -(3-2y)^2+y^2
svolgendo i calcoli troviamo che z è un polinomio di secondo grado il cui grafico è una parabola (con la concavità rivolta verso il basso) e troviamo quindi un massimo globale e nessun minimo in quanto la funzione non è limitata inferiormente. Una volta trovati i valori di y che ci interessano utilizziamo nuovamente l'equazione del vincolo per trovare il corrispondente valore di x