Espressioni e identità goniometriche

[shintek201]

Esprimere in funzione di $\alpha$ e semplificare le seguenti espressioni:

$(1-ctg^2\alpha)/(ctg^2\alpha) -2tg^2\alpha/2 + 1/(sen^2\alpha)$

Arrivo fino a qua:

$(sen^2\alpha-cos^2\alpha)/(cos^2\alpha) + 1/(sen^2\alpha) -2(1-cos\alpha)^2/(sen^2\alpha)$

Deve risultare:
$tg^2\alpha +ctg^2\alpha -2(1-cos\alpha)^2/(sen^2\alpha)$

Invece queste sono identità:

$2cos^2(\alpha+beta) -sen2\alphasen2\beta+4sen^2\alphacos^2\beta=2/(1+tg^2\beta)+2/(1+ctg^2\alpha)$

Arrivo fino a qua:

$2cos^2\alphacos^2\beta+2sen^2\alphasen^2\beta-8cos\alphacos\betasen\alphasen\beta +4sen^2\alphacos^2\beta=2cos^2\alpha+2sen^2\beta$

Questa è un altra identità:

$2sen^2(\alpha+beta)/2=1-cos\alphacos\beta-cos(pi/2-\alpha)cos(3/2pi-\beta)$

Arrivo fino a qua:

$2sen^2(\alpha+beta)/2=1-cos\alphacos\beta +sen\alphasen\beta$

Grazie in anticipo.

[adaBTTLS1]

sulla prima forse ti sei un tantino complicato la vita. comunque sia dall'inizio sia dal punto a cui sei arrivato, prova a separare i due termini della prima frazione e ad unire il secondo termine con il successivo.
facci sapere.

sulle identità vedrò, ma mi pare che sulla prima ci sia uno "scambio" tra seni e coseni di $alpha$ e $beta$.

ciao.

[shintek201]

Ciao,la prima mi è risultata grazie mille.Per le identità attendo una tua risposta,grazie ancora.
Ps scusa la fretta ma mi servono x domani perchè la prof. mi interroga sicuro.

[giammaria2]

Penso che adaBTTLS abbia molti altri impegni e ti rispondo io. Nella prima identità c'è qualche errore: o l'angolo era $alpha-beta$ o c'era il segno più davanti al secondo addendo, che deve semplificarsi col doppio prodottto. Inoltre, come ti è già stato detto, a secondo membro hai scambiato fra loro seno e coseno. Correggendo, arrivi a

$2cos^2alphacos^2beta+2 sen^2alphasen^2beta+4sen^2alphacos^2beta=2cos^2beta+2sen^2alpha$

Si può poi proseguire in molti modi; il più banale è portare tutto al solo seno o al solo coseno (o seno di un angolo e coseno dell'altro).

Per la seconda identità, puoi notare che il secondo membro può esser scritto come $1-cos(alpha+beta)$ e non dovrebbe essserti difficile completare.

[shintek201]

Ciao,grazie,mi dispiace,ma purtroppo avevo scritto giusto:il testo è:$2cos^2\alpha(\alpha+\beta) -sen2\alphasen2\beta$
Il secondo membro lo corretto.

Per la seconda identità invece non capisco come fare per il primo membro.

[@melia]

"shintek20":
Per la seconda identità invece non capisco come fare per il primo membro.

Applica le formule di bisezione:
$2sin^2((alpha+beta)/2)=2(+-sqrt((1-cos(alpha+beta))/2))^2=2*(1-cos(alpha+beta))/2=1-cos(alpha+beta)$ adesso basta sviluppare il $cos(alpha+beta)$

[shintek201]

Ok grazie...cmq a questo punto penso che nella prima identità ci sia un errore nel testo del libro o sbaglio?

[@melia]

Non sbagli, potrebbe anche essere

$2cos^2(\alpha+beta)+sen2\alphasen2\beta+4sen^2\alphacos^2\beta

[shintek201]

Si infatti, allora domani lo dirò alla prof.

Comunque,Grazie ancora mille,mi siete state davvero d'aiuto,non so come avrei fatto senza di voi.Grazie veramente di cuore.

[@melia]

Prego e ... in bocca al lupo.

[shintek201]

Grazie,ho un ultimissimo dubbio un triangolo rettangolo non isoscele tagliato dalla sua bisettrice forma due triangoli isosceli?

[@melia]

"shintek20":Grazie,ho un ultimissimo dubbio un triangolo rettangolo non isoscele tagliato dalla sua bisettrice forma due triangoli isosceli?

Quale? Ne ha 3. Comunque, no, in ogni caso:
- se la bisettrice è quella dell'angolo retto, forma due angoli di 45°, ma gli angoli acuti del triangolo iniziale non possono essere di 45° perché non era isoscele, e se la bisettrice formasse un angolo di 45° con l'ipotenusa, l'altro angolo sarebbe di 135° e questo è impossibile.
- se la bisettrice è quella di uno degli angoli acuti, ottieni due triangoli di cui uno rettangolo non isoscele.

[adaBTTLS1]

prego. ho avuto, come spesso succede visto che non ho una linea fissa, problemi di collegamento.
riguardo l'ultimo quesito, probabilmente ti riferisce non alla bisettrice ma alla mediana relativa all'ipotenusa ... in tal caso il teorema è vero.