Espressioni e identità goniometriche

[vincio2]

Aiutatemi!! Non ho capito come si fa questa espressione:

$[sen(alpha+beta)sen(alpha-beta)]/(cosbeta+cosalpha)$

Ho usato le formule di prostaferesi, di werner, ho provato a sviluppare le somme e i prodotti, ma nn esce! Dovrebbe uscire $cosbeta-cosalpha$

Per non parlare di questa identità:

$tg(45°+alpha)=(1+sen2alpha)/(cos2alpha)$

Grazie anticipatamente!

[doremifa1]

Applica prima Werner così ottieni $1/2(cos(alpha+beta-alpha+beta)-cos(alpha+beta+alpha-beta))/(cosbeta+cosalpha)$ da cui segue
$1/2(cos(2 beta) - cos(2 alpha))/(cosbeta+cosalpha) = (cos^2(beta) - sin^2(beta) - cos^2(alpha) + sin^2(alpha))/(cosbeta+cosalpha)=$
applica la prima relazione fondamentale e ...
$1/2(cos^2(beta)-1+cos^2(beta)-cos^2(alpha) +1 -cos^2(alpha))/(cosbeta+cosalpha)$
e da qui prosegui e concludi.

[Sk_Anonymous]

"vincio":Aiutatemi!! Non ho capito come si fa questa espressione:

$[sen(alpha+beta)sen(alpha-beta)]/(cosbeta+cosalpha)$

$[sen(alpha+beta)sen(alpha-beta)]/(cosbeta+cosalpha)= $ applica le formule del seno di una somma
$=((sin alpha cos beta+sin beta cos alpha)*(sin alpha cos beta-sin beta cos alpha))/(cosbeta+cosalpha)=$
$=(sin^2 alpha cos^2 beta-sin^2 beta cos ^2alpha)/(cosbeta+cosalpha)= $ ora trasforma tutto in coseno
$=((1-cos^2 alpha)cos^2 beta-(1-cos^2 beta)cos^2 alpha)/(cosbeta+cosalpha)=(cos^2 beta-cos^2 alpha)/(cosbeta+cosalpha)=cosbeta-cos alpha$

"vincio":
Per non parlare di questa identità:

$tg(45°+alpha)=(1+sen2alpha)/(cos2alpha)$

Grazie anticipatamente!

primo membro
$tg(45°+alpha)=(1+tan alpha)/(1-tan alpha)= (cos alpha+sin alpha)/cosalpha * cosalpha/(cos alpha-sin alpha)= (cos alpha+sin alpha)/(cos alpha-sin alpha)

secondo membro
$(1+sen2alpha)/(cos2alpha)=$ per la prima relazione fondamentale
$= (sin ^2 alpha +cos^2 alpha + 2 sin alpha cos alpha)/(cos^2 alpha-sin^2 alpha)=(sin alpha+cosalpha)^2/((cosalpha+sinalpha)(cos alpha-sin alpha))=(sin alpha+cosalpha)/(cosalpha-sinalpha)$

Ciao

[doremifa1]

Per quanto riguarda l'altra
$tg(45°+alpha)=sin(45°+alpha)/cos(45°+alpha)= (cosalpha+sinalpha)/(cosalpha-sinalpha)$

$(1+sin2alpha)/cos2alpha = (1+2sinalphacosalpha)/(cos^2alpha - sin^2alpha) = $ applichi la prima relazione fondamnetale e
$(cos^2alpha + 2sinalphacosalpha + sin^2alpha )/(cos^2alpha - sin^2alpha) = (cos^2alpha + sin^2alpha )^2/(cos^2alpha - sin^2alpha) =$
$(cos^2alpha + sin^2alpha )^2/((cosalpha - sinalpha)(cosalpha + sinalpha))$
e ... trovi che primo membro è uguale al secondo membro

[vincio2]

Grazie a tutti!!! Soprattutto ad Amelia! (doremifa, hai fatto qualche errorino nel trascrivere...)

[Steven11]

Anche Amelia ha scritto una leggera svista: in questo passaggio ha dimenticato due esponenti $2$

"amelia":
$=(sin^2 alpha cos^2 beta-sin^2 beta cos ^2alpha)/(cosbeta+cosalpha)= $ ora trasforma tutto in coseno
$=((1-cos^2 alpha)cos beta-(1-cos^2 beta)cosalpha)/(cosbeta+cosalpha)=(cos^2 beta-cos^2 alpha)/(cosbeta+cosalpha)=cosbeta-cos alpha$

Stavo inserendo l'esercizio cortesemente svolto nella lista degli esercizi risolti del sito, ma non mi tornavano i conti e stavo per lasciar perdere..

[Sk_Anonymous]

Grazie, ho corretto.