Espressioni con polinomi...

[lily bennoda]

ho dei problemi con queste espressioni perchè la mia prof non si è degnata neanche di dirci come si chiamano e appena torniamo a scuola c'è la verifica...
comunque l'espressione è questa:

[math][x^4(3x+4)^2 : (-2x)^3 +2x]: (-3x)^2 -x(1/2)^3 + 1/3=[/math]

deve venire 0

grazie in anticipo ^^

[BIT5]

Allora:

come nelle espressioni numeriche dovrai eseguire le operazioni tenendo conto:

- delle parentesi
- della priorita' delle operazioni (potenze e radici poi moltiplicazioni e divisioni e infine addizioni e sottrazioni)

Quindi inizi dalle potenze:

[math] (3x+4)^2= 9x^2+24x+16 [/math]

(ricordando il quadrato del binomio che e' in generale

[math] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/math]

[math] (-2x)^3=-8x^3 [/math]

ricordando che un monomio elevato a potenza dispari, mantiene il segno costante (in questo caso c'era il meno e rimane meno)

[math] (-3x)^2=9x^2 [/math]

ricordando che quando elevi a potenza pari un numero negativo questo diventa sempre positivo

[math] (1/2)^3=1/8 [/math]

ricordando che elevare al cubo una frazione significa elevare al cubo sia numeratore che denominatore.

quindi l'espressione diviene

[math] [x^4(9x^2+24x+16) : (-8x^3)+2x]:9x^2-x ( 1/8 ) +1/3 [/math]

A questo punto eseguiamo le operazioni nella parentesi quadra: moltiplichiamo quindi

[math]x^4[/math]

per tutta la parentesi successiva, ricordando che la moltiplicazione di un monomio per un polinomio si fa moltiplicando il monomio per ogni singolo monomio del polinomio (quindi

[math]x^4 \cdot 9x^2 + x^4 \cdot 24x... [/math]

. Per moltiplicare monomio per monomio si moltiplicano i coefficienti numerici (i numeri, insomma...) e si sommano gli esponenti delle lettere uguali, come nell'esempio:

[math] 3ab^3 \cdot 2a^2bc = 6a^3b^4c [/math]

(ovvero 3x2=6, sommo gli esponenti di a (ricordando che a=a^1) ecc.)

Qui mi fermo, perche' secondo me hai scritto male il testo (a meno che non abbiate gia' fatto il minimo comune denominatore...)

confermami che il testo sia corretto..

In caso positivo, vado avanti..

[lily bennoda]

sisi il testo è giusto
no non ce l'ha spiegato ma non ci ha spiegato niente quindi...
grazie per la spiegazione esauriente se fosse così anche la mia prof io avrei 10

[BIT5]

Allora procedo e la finiamo insieme?

[lily bennoda]

ho provato a farla ma non mi viene
[math][9x^6+24x^5+16x^4 : (-8x^3) + 2x] : 9x^2 - x ( 1/8 ) + 1/3=
=[-9/8x^3 - 3x^2] : 9x^2 - 1/8x + 173=
=[-1/8x - 1/3 x] - 1/8x + 1/3=
=- 11/24x - 1/8x + 1/3=
=- 1/12x + 1/3

[BIT5]

Ripartiamo da qui

[math] [x^4(9x^2+24x+16) : (-8x^3)+2x]:9x^2-x ( 1/8 ) +1/3 [/math]

e consideriamo per un attimo solo l'espressione nella quadra.

All'interno della quadra, hai una moltiplicazione e una divisione che hanno stessa priorita' e pertanto puoi decidere di eseguire prima la moltiplicazione che la divisione o viceversa.

Siccome abbiamo un fattore che e' x^4 e un divisore che e' -8x^3, possiamo eseguire prima la divisione.

Ricordando che

[math] \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} [/math]

Allora

[math] x^4 : -8x^3 = x^{(4-3)} : -8 = \frac{-x}{8} [/math]

Perche' il segno meno lo possiamo portare di sopra, e come per la moltiplicazione, dividiamo i numeri con i numeri e le lettere uguali con le lettere uguali.

Quindi abbiamo

[math] -x (9x^2+24x+16):8+2x [/math]

Moltiplichiamo e riscriviamo per comodita' tutto come una frazione

[math] \frac{-9x^3-24x^2-16x}{8}+2x [/math]

Minimo comune multiplo

[math] \frac{-9x^3-24x^2-16x+16x}{8}= \frac{-9x^3-24x^2}{8} [/math]

E abbiamo risolto la parentesi quadra

[math] \frac{-9x^3-24x^2}{8}:9x^2- \frac{x}{8}+ \frac13 [/math]

Raccogliamo al primo numeratore

[math] \frac{x^2(-9x-24)}{8}:9x^2- \frac{x}{8}+ \frac13 [/math]

dividiamo come sopra (x^2:x^2=1), al divisore rimane 9 che moltiplichera' l'8 del denominatore (dividere per 9 significa moltiplicare per 1/9 )

Calcoliamo il minimo comune denominatore

[math] \frac{-9x-24}{72}- \frac{9x}{72}+ \frac{24}{72} [/math]

Qui c'e' un problema, perche' teoricamente i segni di 9x dovrebbero essere opposti e il risultato dunque dovrebbe venire 0.

Ricontrolla il testo, io ricontrollo i calcoli..

[lily bennoda]

ho ricontrollato il testo è giusto ora prova a farla anche io

Aggiunto 19 ore 28 minuti più tardi:

mi è venuta!!!però non ho fatto come hai detto te...

[BIT5]

Meglio...

a) vuol dire che hai usato un altro metodo, e questo puo' solo farti che bene.
b) vuol dire che non hai commesso il mio stesso errore di conto!

Allora posso chiudere?

[lily bennoda]

sisi grazie ^^