Espressione letterale con le radici.

[turtle87crociato]

Salve ragazzi, come risolvereste questa?

$(sqrt((a+b)/(a-2b)) * root{3}((a^2 + ab + 4b^2)/(a^2 - b^2))) : root{4}((a - 2b)/(a - b))$.

Vi dico che ho provato a scomporre l'unico trinomio che compare, ma invano. Ho provato anche ad ottenerlo tramite gli sviluppi delle potenze dei binomi che compaiono nel primo e nel terzo radicale (dopo che ovviamente divido il minimo comune indice per l'indice delle singole radici, elevando poi i binomi a questo quoziente ottenuto), così da poter semplificare, ma non sono riuscito.

Ringrazio in anticipo chiunque voglia aiutarmi .

[chiaraotta1]

$(sqrt((a+b)/(a-2b)) * root{3}((a^2 + ab + 4b^2)/(a^2 - b^2))) : root{4}((a - 2b)/(a - b))=$
$root(12)((a+b)^6/(a-2b)^6(a^2 + ab + 4b^2)^4/(a^2 - b^2)^4 (a - b)^3/(a - 2b)^3) =$
$root(12)((a+b)^6/(a-2b)^9(a^2 + ab + 4b^2)^4/((a - b)^4(a+b)^4) (a - b)^3) =$
$root(12)((a+b)^2/(a-2b)^9(a^2 + ab + 4b^2)^4/(a - b)) $