Espressione Goniometrica Bisezione

[davicos]

Salve a tutti,
ho un problema con questa espressione:

$ tan (\pi/4-alpha/2) -tan (\pi/4+alpha/2)-tan alpha $

Ci ho giocato un pò ma proprio non viene.

Grazie!

[mazzarri1]

ciao Davicos

applica questo

$tan(a+b)= (tan a +tan b)/(1-tan a tan b)$

$tan(a-b)= (tan a -tan b)/(1+tan a tan b)$

[davicos]

Si infatti ed arrivo a questo punto:

$ (1-tan(alpha/2))/(1+tan(alpha/2))- (1+tan(alpha/2))/(1-tan(alpha/2))-tan alpha $

Poi inizio a delirare ed a fare conversioni strane ma alla fine non arrivo da nessuna parte.

[mazzarri1]

la butto li... se fai il minimo comune multiplo tra i primi due termini ottieni

$(-4 tan (alpha/2))/(1- tan^2 (alpha/2))$

poi sai ovviamente (!!) che

$tan (alpha) = (2 tan (alpha/2))/(1- tan^2 (alpha/2))$

e il risultato è

$(-6 tan (alpha/2))/(1- tan^2 (alpha/2)) = -3 tan (alpha)$

[davicos]

poi sai ovviamente (!!) che

$tan (alpha) = (2 tan (alpha/2))/(1- tan^2 (alpha/2))$

Sarebbe $tan 2(alpha)=$ etc.

Però non riesco a capire che passaggi hai fatto.. proverò a rifarli io stesso magari.. comunque grazie.

[mazzarri1]

"davicos":poi sai ovviamente (!!) che

$tan (alpha) = (2 tan (alpha/2))/(1- tan^2 (alpha/2))$

Sarebbe $tan 2(alpha)=$ etc.

Però non riesco a capire che passaggi hai fatto.. proverò a rifarli io stesso magari.. comunque grazie.

si è così.... deriva proprio da quello!!!

ho fatto soltanto il minimo comune multiplo tra i primi due termini, quelli grossi (che compaiono nel terzo messaggio, il tuo)... provaci!!!!

[davicos]

Perfetto ci sono riuscito!! Era quell $4$ che mi ha un pò impedito di vedere la formula al contrario. Grazie mille!!