Espressione e proprietà delle potenze

[newarrior]

salve, ho provato a risolvere la seguente espressione varie volte, non riesco a capire dove commetto errori:

$ 2/5-((-2/5)^7*2/5*(-2/5)^4)^3:((-2/5)^4)^5:((-2/5)^3*(-2/5)^2)^3 $

Il risultato dovrebbe essere uguale a 0,ma credo di sbagliare nell'applicazione delle proprietà delle potenze, a causa della presenza di basi opposte. Ho come risultato finale 2/5-(-2/5)=4/5, ma da quanto ho capito dovrebbe essere 2/5-2/5=0. Potete chiarirmi questi dubbi? grazie in anticipo

[kobeilprofeta]

inizia sostituendo cosí:
$(-2/3)^a={((2/3)^a if a è pari),(-(2/3)^a if a è dispari):}$

[newarrior]

quindi dovrebbe essere così?

$ 2/5 -(2/5)^36:(2/5)^20:-(2/5)^15$

[kobeilprofeta]

il primo meno va via

[newarrior]

ok.. quindi diventa + perchè si moltiplica con $(-2/5)^36$?

[kobeilprofeta]

yess

[newarrior]

ok, grazie

[axpgn]

Io la vedo così ...

$ 2/5-((-2/5)^7*2/5*(-2/5)^4)^3:((-2/5)^4)^5:((-2/5)^3*(-2/5)^2)^3 $

$ 2/5-(((-1)(2/5))^7*2/5*((-1)(2/5))^4)^3:(((-1)(2/5))^4)^5:(((-1)(2/5))^3*((-1)(2/5))^2)^3 $

$ 2/5-((-1)^7(2/5)^7*2/5*(-1)^4(2/5)^4)^3:((-1)^4(2/5)^4)^5:((-1)^3(2/5)^3*(-1)^2(2/5)^2)^3 $

$ 2/5-((-1)(2/5)^7*2/5*(1)(2/5)^4)^3:((1)(2/5)^4)^5:((-1)(2/5)^3*(1)(2/5)^2)^3 $

$ 2/5-((-1)(2/5)^12)^3:(2/5)^20:((-1)(2/5)^5)^3 $

$ 2/5-(-1)^3(2/5)^36:(2/5)^20:(-1)^3(2/5)^15 $

$ 2/5-(-1)(2/5)^16:(-1)(2/5)^15 $

$ 2/5-2/5=0 $

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Per me la soluzione corretta è:

$2/5-{[-(2/5)^36]:(2/5)^20:[-(2/5)^15]}$

Certo, che qua, con le parentesi è un casino....

[axpgn]

Va bene anche così ma secondo me se si vuole essere sicuri si dovrebbe svolgere come ho fatto io ... la scrittura iniziale non è ambigua perciò basta estrarre dal numero negativo il $-1$ e proseguire da lì, passo passo ...

[superpippone]

Però con quel -1 davanti, diventa un casino galattico!!!
Per me è palese che:

$(-2/5)^36$ è positivo

$-(2/5)^36$ è negativo

Se poi le regole sono cambiate...........

[axpgn]

Non ho detto questo ... se tu vuoi applicare la regola del prodotto di potenze con la stessa base mi pare ovvio che la base DEBBA essere la stessa ed in questo caso non lo è, perciò se vuoi fare il tutto in sicurezza basta che tu accia diventare le basi uguali ... tutto qui ... è non un casino galattico, te l'assicuro ...