ESPRESSIONE DI ALGEBRA
ciao a tutti!!!!!
la mia prof di matematica mi ha dato un'espressione di algebra dopo aver spiegato l'argomento, ma senza aver fatto alcun esercizio di prova in classe, quindi io non riesco a risolvere l'espressione..., ci ho provato, ma non mi viene!!!!!!!!!!!!!!
questa è l'espressione. Se qualcuno sarebbe così gentile da risolvermela, gliene sarei infinitamente grata!!!!!!!!!!!
^2=alla seconda
y*[1/2x*(2x-4/3y)-(x+1/3y)^2]:[(x-1/3y)*(x+1/3y)-x^2]=
la mia prof di matematica mi ha dato un'espressione di algebra dopo aver spiegato l'argomento, ma senza aver fatto alcun esercizio di prova in classe, quindi io non riesco a risolvere l'espressione..., ci ho provato, ma non mi viene!!!!!!!!!!!!!!
questa è l'espressione. Se qualcuno sarebbe così gentile da risolvermela, gliene sarei infinitamente grata!!!!!!!!!!!
^2=alla seconda
y*[1/2x*(2x-4/3y)-(x+1/3y)^2]:[(x-1/3y)*(x+1/3y)-x^2]=
Risposte
Partiamo dal numeratore
y*[1/2x*(2x-4/3y)-(x+1/3y)^2]
sviluppiamo la parte rossa
1/2x*(2x-4/3y) = x^2 – 2/3xy
ora sviluppiamo la parte verde
(x+1/3y)^2 = x^2 + 2/3xy + 1/9y^2
riscrivendo
y*[ x^2 – 2/3xy - x^2 - 2/3xy - 1/9y^2] (occhio ai segni meno!)
semplificando
y*[-4/3xy – 1/9y^2]
passiamo la denominatore
[(x-1/3y)*(x+1/3y)-x^2]
la parte in rosso è lo sviluppo di una differenza di quadrati infatti
A^2+B^2 = (A+B)(A-B)
Quindi il denominatore risulta
x^2 – 1/9y^2 – x^2
semplificando rimane -1/9y^2
quindi l’espressione risulta
y*[-4/3xy – 1/9y^2] / -1/9y^2
e qui mi sorge un dubbio, secondo me hai sbagliato a trascrivere un segno o in (2x-4/3y) c’è + o in (x+1/3y)^2 c’è meno. Se così fosse si semplificherebbe anche il termine in xy e rimarrebbe
y*[– 1/9y^2] / -1/9y^2 = y
y*[1/2x*(2x-4/3y)-(x+1/3y)^2]
sviluppiamo la parte rossa
1/2x*(2x-4/3y) = x^2 – 2/3xy
ora sviluppiamo la parte verde
(x+1/3y)^2 = x^2 + 2/3xy + 1/9y^2
riscrivendo
y*[ x^2 – 2/3xy - x^2 - 2/3xy - 1/9y^2] (occhio ai segni meno!)
semplificando
y*[-4/3xy – 1/9y^2]
passiamo la denominatore
[(x-1/3y)*(x+1/3y)-x^2]
la parte in rosso è lo sviluppo di una differenza di quadrati infatti
A^2+B^2 = (A+B)(A-B)
Quindi il denominatore risulta
x^2 – 1/9y^2 – x^2
semplificando rimane -1/9y^2
quindi l’espressione risulta
y*[-4/3xy – 1/9y^2] / -1/9y^2
e qui mi sorge un dubbio, secondo me hai sbagliato a trascrivere un segno o in (2x-4/3y) c’è + o in (x+1/3y)^2 c’è meno. Se così fosse si semplificherebbe anche il termine in xy e rimarrebbe
y*[– 1/9y^2] / -1/9y^2 = y
WonderP, a me viene esattamente 12x + y.
certo, semplificando
y*[-4/3xy – 1/9y^2] / -1/9y^2 = [4/3xy^2 + 1/9y^3] / 1/9y^2
risulta proprio 12x + y
Ma mi chiedevo se la scrittura fosse giusta, va beh, così abbiamo risolto due problemi...
y*[-4/3xy – 1/9y^2] / -1/9y^2 = [4/3xy^2 + 1/9y^3] / 1/9y^2
risulta proprio 12x + y
Ma mi chiedevo se la scrittura fosse giusta, va beh, così abbiamo risolto due problemi...
Il risultato è effettivamente 12x + y.
Ma non riesco a capire il procedimento per arrivarci.
Potresti farmi vedere i passaggi. Sono un pò dura di cappoccia.
Ciao e grazie !!!!!!!!!!
Ma non riesco a capire il procedimento per arrivarci.
Potresti farmi vedere i passaggi. Sono un pò dura di cappoccia.
Ciao e grazie !!!!!!!!!!
Partendo dall'ultima espressione di WonderP a numeratore raccogli : y^2 che semplificherai con y^2 del denominatore ottenendo così :
[ 4/3 x+1/9 y]/(1/9) = 9*[4/3 x +1/9 y] = 12 x+y.
ok ?
Scusa WonderP se ti rubo il lavoro...
[ 4/3 x+1/9 y]/(1/9) = 9*[4/3 x +1/9 y] = 12 x+y.
ok ?
Scusa WonderP se ti rubo il lavoro...
Figurati, prima rispondiamo e meglio è per chi chiede spiegazioni
Scusate, ma sono ancora agli inizi... dovreste aiutarmi a risolverla senza semplificarla , cioè con tutti i passaggi ma ancora non capisco come svilupparle...
grazie
grazie
Ripartiamo dall’inizio
Partiamo dal numeratore
y*[1/2x*(2x-4/3y)-(x+1/3y)^2]
sviluppiamo la parte rossa
1/2x*(2x-4/3y) = 1/2x*2x + 1/2x*-4/3y)= x^2 – 2/3xy
ora sviluppiamo la parte verde, questo è il quadrato di un binomio, cioè (A+B)^2 = A^2 + 2AB +B^2, quindi
(x+1/3y)^2 = x^2 + 2/3xy + 1/9y^2
riscrivendo ciò che abbiamo ottenuto
y*[ (x^2 – 2/3xy) – (x^2 + 2/3xy + 1/9y^2)] togliamo le parentesi
y*[x^2 – 2/3xy – x^2 - 2/3xy - 1/9y^2)]
ora posso semplificare x^2 e sommare - 2/3xy - 2/3xy, risulta
y*[-4/3xy – 1/9y^2] a questo punto tolgo anche la parentesi quadra
-4/3xy^2 – 1/9y^3
passiamo la denominatore
[(x-1/3y)*(x+1/3y)-x^2]
la parte in rosso è lo sviluppo di una differenza di quadrati infatti
A^2-B^2 = (A+B)(A-B) (qui prima avevo sbagliato a scrivere mettendo A^2+B^2)
Quindi in
(x-1/3y)*(x+1/3y)
A=x e B= 1/3y e possiamo riscrivere la parte in rosso come A^2-B^2
x^2 – 1/9y^2
il denominatore risulta
x^2 – 1/9y^2 – x^2
semplificando rimane -1/9y^2
scriviamo l’equazione per intero
[-4/3xy^2 – 1/9y^3] / [-1/9y^2]
e qui ti ricolleghi a quanto detto da camillo
a numeratore raccogli : y^2 che semplificherai con y^2 del denominatore ottenendo così :
[ 4/3 x+1/9 y]/(1/9) = 9*[4/3 x +1/9 y] = 12 x+y.
Se qualche passaggio non ti è ancora chiaro, non preoccuparti e chiedi ancora, indicaci il passaggio (magari trascrivendolo) e ti toglieremo qualsiasi dubbio.
Partiamo dal numeratore
y*[1/2x*(2x-4/3y)-(x+1/3y)^2]
sviluppiamo la parte rossa
1/2x*(2x-4/3y) = 1/2x*2x + 1/2x*-4/3y)= x^2 – 2/3xy
ora sviluppiamo la parte verde, questo è il quadrato di un binomio, cioè (A+B)^2 = A^2 + 2AB +B^2, quindi
(x+1/3y)^2 = x^2 + 2/3xy + 1/9y^2
riscrivendo ciò che abbiamo ottenuto
y*[ (x^2 – 2/3xy) – (x^2 + 2/3xy + 1/9y^2)] togliamo le parentesi
y*[x^2 – 2/3xy – x^2 - 2/3xy - 1/9y^2)]
ora posso semplificare x^2 e sommare - 2/3xy - 2/3xy, risulta
y*[-4/3xy – 1/9y^2] a questo punto tolgo anche la parentesi quadra
-4/3xy^2 – 1/9y^3
passiamo la denominatore
[(x-1/3y)*(x+1/3y)-x^2]
la parte in rosso è lo sviluppo di una differenza di quadrati infatti
A^2-B^2 = (A+B)(A-B) (qui prima avevo sbagliato a scrivere mettendo A^2+B^2)
Quindi in
(x-1/3y)*(x+1/3y)
A=x e B= 1/3y e possiamo riscrivere la parte in rosso come A^2-B^2
x^2 – 1/9y^2
il denominatore risulta
x^2 – 1/9y^2 – x^2
semplificando rimane -1/9y^2
scriviamo l’equazione per intero
[-4/3xy^2 – 1/9y^3] / [-1/9y^2]
e qui ti ricolleghi a quanto detto da camillo
a numeratore raccogli : y^2 che semplificherai con y^2 del denominatore ottenendo così :
[ 4/3 x+1/9 y]/(1/9) = 9*[4/3 x +1/9 y] = 12 x+y.
Se qualche passaggio non ti è ancora chiaro, non preoccuparti e chiedi ancora, indicaci il passaggio (magari trascrivendolo) e ti toglieremo qualsiasi dubbio.
yuppie !!!!!!
Ho capito !!!
Grazie a tutti !!!!
UNA CURIOSITA':
[-4/3xy^2 – 1/9y^3] / [-1/9y^2]
e qui ti ricolleghi a quanto detto da camillo
a numeratore raccogli : y^2 che semplificherai con y^2 del denominatore ottenendo così :
[ 4/3 x+1/9 y]/(1/9) = 9*[4/3 x +1/9 y] = 12 x+y.
WONDERP ti chiedo: hai semplificato y^2 del denominatore con y^2 di 4/3. Ma l'hai anche semplificato con quello di 1/9. Un numero ( in questo caso una lettera ) non si può semplificare soltanto con un altro numero ??
Modificato da - linda il 08/01/2004 16:25:15
Modificato da - linda il 08/01/2004 16:26:36
Ho capito !!!
Grazie a tutti !!!!
UNA CURIOSITA':
[-4/3xy^2 – 1/9y^3] / [-1/9y^2]
e qui ti ricolleghi a quanto detto da camillo
a numeratore raccogli : y^2 che semplificherai con y^2 del denominatore ottenendo così :
[ 4/3 x+1/9 y]/(1/9) = 9*[4/3 x +1/9 y] = 12 x+y.
WONDERP ti chiedo: hai semplificato y^2 del denominatore con y^2 di 4/3. Ma l'hai anche semplificato con quello di 1/9. Un numero ( in questo caso una lettera ) non si può semplificare soltanto con un altro numero ??
Modificato da - linda il 08/01/2004 16:25:15
Modificato da - linda il 08/01/2004 16:26:36
stai attenta linda!!
come tu hai detto giustamente WonderP ha raccolto per y^2, questo significa che ha messo y^2 "fuori" dalla parentesi, cioè è diventato un PRODOTTO!!! solo allora ha potuto semplificare...
tu infatti non puoi MAI semplificare quando al numeratore compare una SOMMA, devi prima sempre prima raccogliere, ok?
ti faccio un esempio:
(3a^2+2a)/a raccogli al numeratore per a e ottieni
(aX(3a+2))/a ora puoi semplificare perchè al numeratore hai un PRODOTTO, e ottieni quindi
3a+2.
ma ricominciamo dall'inizio...
(3a^2+2a)/a che non ti venga in mente di semplificare la "a" del denominatore con la "a" di 2a!!!! otteresti 3a^2+2 che è SBAGLIATISSIMO!!!!
chiaro ora?
ciao
il vecchio
come tu hai detto giustamente WonderP ha raccolto per y^2, questo significa che ha messo y^2 "fuori" dalla parentesi, cioè è diventato un PRODOTTO!!! solo allora ha potuto semplificare...
tu infatti non puoi MAI semplificare quando al numeratore compare una SOMMA, devi prima sempre prima raccogliere, ok?
ti faccio un esempio:
(3a^2+2a)/a raccogli al numeratore per a e ottieni
(aX(3a+2))/a ora puoi semplificare perchè al numeratore hai un PRODOTTO, e ottieni quindi
3a+2.
ma ricominciamo dall'inizio...
(3a^2+2a)/a che non ti venga in mente di semplificare la "a" del denominatore con la "a" di 2a!!!! otteresti 3a^2+2 che è SBAGLIATISSIMO!!!!
chiaro ora?
ciao
il vecchio
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