Espressione con i radicali e analisi del campo di esistenza

[nicolaflute]

$sqrt ((x^2+1)/x^2)) -sqrt (((x^2+2x+1)(x^2+1))/x^2)) +sqrt(x^2+1)$ Sono sicuro che questo esercizio ce l'avevo in un compito che abbiamo appena fatto sono sicuro di aver fatto degli errori, vorrei capire i risultati dato che ce ne sono tre a seconda dell'analisi del campo di esistenza i risultati sono :
se $x>0:0$
se $-1<=x<0$:$2sqrt(x^2+1)$
se x<-1:$-(2/x)sqrt(x^2+1)
GRazie per le risposte

[@melia]

$sqrt ((x^2+1)/x^2) -sqrt (((x^2+2x+1)(x^2+1))/x^2) +sqrt(x^2+1)$ le condizioni di esistenza sono semplicemente $x!=0$ per l'esistenza della frazione, perché tutti gli altri termini sono positivi o al massimo nulli, però, visto che il dominio comprende valori della $x$ anche negativi quando porti fuori radice i vari fattori devi lasciare il valore assoluto. Quindi
$sqrt ((x^2+1)/x^2) -sqrt (((x^2+2x+1)(x^2+1))/x^2) +sqrt(x^2+1)=sqrt (x^2+1)/|x| -sqrt (((x+1)^2(x^2+1))/x^2) +sqrt(x^2+1)=$
$=sqrt (x^2+1)/|x| -|x+1|/|x|sqrt (x^2+1) +sqrt(x^2+1)=(1/|x|-|x+1|/|x|+1)*sqrt(x^2+1)$ questo è il risultato che adesso, analizzando i valori assoluti, è possibile trasformare nelle soluzioni che hai postato tu

[nicolaflute]

Mi potresti dire come si fa ad analizzare i valori assoluti? Poi un'altra cosa, forse sbaglierò ma hai messo in evidenza $sqrt(x^2+1)$ quindi non dovrebbe essere così alla fine:
$sqrt(x^2+1)(1/ |x|-(|x+1|)/|x|+1)$? Grazie

[@melia]

Scusami, ho messo un + al posto di un per, ma ho già corretto, grazie della segnalazione.
Per l'analisi dei valori assoluti, in pratica ce ne sono 2, $|x|$ e $|x+1|$, il primo cambia forma in 0 e il secondo in $-1$, quindi si presentano 3 casi
1) per $x<-1$, $|x|=-x$ e $|x+1|=-x-1$, il risultato si trasforma in $(-1/x-(-x-1)/(-x)+1)*sqrt(x^2+1)=((-1-x-1+x)/x)*sqrt(x^2+1)=-2/x*sqrt(x^2+1)$
2) per $-1<=x<0$, $|x|=-x$ e $|x+1|=x+1$, il risultato si trasforma in $(-1/x-(x+1)/(-x)+1)*sqrt(x^2+1)=((-1+x+1+x)/x)*sqrt(x^2+1)=2*sqrt(x^2+1)$
3) per $x>0$, $|x|=x$ e $|x+1|=x+1$, il risultato si trasforma in $(1/x-(x+1)/(x)+1)*sqrt(x^2+1)=((1-x-1+x)/x)*sqrt(x^2+1)=0$

Osserva che ho messo l'uguale in $-1$ nel secondo caso, ma potevo tranquillamente metterlo nel primo, mentre non c'è l'uguale in 0, perché 0 non appartiene all'insieme di esistenza.

[nicolaflute]

Scusami no arrivo ancora alla conclusione, come si arriva a $x<-1$, $-1<=x<0$ e $x>0$

[@melia]

Per la definizione di valore assoluto
$|x|={(x,if x>=0),(-x,if x<0):}$
$|x+1|={(x+1,if x>= -1),(-x-1,if x<-1):}$
quindi l'asse delle x si divide in tre zone
una prima di -1, un'altra tra -1 e 0, infine una dopo lo 0