Espressione algebrica con potenze ( applicazione proprietà ) entro oggi, grazie!

[SamB98]

(2^5 - 2^4)^2 - (2^4 - 2^3)^2
___________________________________________________________ =
(2^5 + 2^4)^2 + (2^4 - 2^3)^2 - (2^5 - 2^3 ) x (2^5 + 2^3 )

^ sta per elevazione a potenza
x sta per segno di moltiplicazione

Perpiacere con tutti i passaggi per poter capire, grazie.

[bimbozza]

abbiamo due opzioni per risolverla...svolgendo le potenze e usando i quadrati di binomio. Uso la prima perchè non sò se hai già fatto i quadrati di binomio.

[math]\frac{(2^5 - 2^4)^2 - (2^4 - 2^3)^2}{(2^5 + 2^4)^2 + (2^4 - 2^3)^2 - (2^5 - 2^3 ) x (2^5 + 2^3 )}=[/math]

[math]\frac{(32 - 16)^2 - (16 - 8 )^2}{(32 + 16)^2 + (16 - 8 )^2 - (32 - 8 ) x (32 + 8 )}=[/math]

[math]\frac{(16)^2 - 8^2}{48^2 + 8^2 - (24 ) x (40)}=[/math]

[math]\frac{256 - 64}{2304 + 64 -960}=[/math]

[math]\frac{192}{1408}=\frac{3}{22}[/math]

nell'ultimo passaggio ho semplificato la frazione dividendo denominatore e numeratore per 64.


Se hai dei dubbi, chiedi pure.

[SamB98]

Grazie ma devo applicare la seconda opzione, puoi inviarmela?

[bimbozza]

quadrato di un binomio: (A+B)^2=A^2+B^2+2AB (A-B)^2=A^2+B^2-2AB. Detto questo

[math]\frac{(2^5 - 2^4)^2 - (2^4 - 2^3)^2}{(2^5 + 2^4)^2 + (2^4 - 2^3)^2 - (2^5 - 2^3 ) x (2^5 + 2^3 )}=[/math]

[math]\frac{(2^5)^2+(2^4)^2-2*(2^5*2^4) - ((2^4)^2+(2^3)^2-2*2^4*2^3 )}{(2^5)^2 + (2^4)^2+2*2^5*2^4 + (2^4)^2+(2^3)^2-2*2^4*2^3 - ((2^5)^2 - (2^3)^2 )}=[/math]

[math]\frac{2^{10}+2^8-2^{10} - (2^8+2^6-2^8 )}{2^{10} + 2^8+2^{10} + 2^8+2^6-2^8 - (2^{10} - 2^6 }=[/math]

[math]\frac{2^{10}+2^8-2^{10} - 2^8-2^6+2^8 }{2^{10} + 2^8+2^{10} + 2^8+2^6-2^8 - 2^{10} + 2^6 }=[/math]

eliminiamo gli opposti

[math]\frac{-2^6+2^8 }{2^{10} + 2^8 +2^6 + 2^6 }=[/math]

a questo punto le proprietà delle potenze non valgono più, quindi dobbiamo calcolarci le potenze

[math]\frac{-64+256 }{1024 + 256 +64 + 64 }=[/math]

[math]\frac{192}{1408}=\frac{3}{22}[/math]