Esponenziali e logaritmi

[nananascimmia]

Ciao a tutti! Vorrei chiedervi aiuto per alcuni esercizi sugli esponenziali e sui logaritmi. Sfortunamente la nostra professoressa ha pensato che una parte della classe avesse copiato durante il compito, e quindi ci ha fatto svolgere questo test molto più complicato.
Potreste aiutarmi? Per adesso credo di avere risolto correttamente il 9, (dove mi esce dopo la sostituzione t^2=-2/7, quindi non esistono soluzioni) e intanto cerco di completare gli altri.
Vi ringrazio per il vostro aiuto. Buona giornata

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[StellaMartensitica]

"nanana": Sfortunamente la nostra professoressa ha pensato che una parte della classe avesse copiato durante il compito

Ok dovete imparare a fare gli esercizi, che è la cosa migliore.

In realtà sarebbe meglio che riscrivi le formule. Io ti provo a fare il primo, poi tu prova a fare il 10) che tanto sono simili (+o-)

$4*2^x -2 > 10 -9 * 2^(-x)$

Cerco di portarlo ad una forma -passami il termine- canonica:

$4*2^x-12+9*2^(-x)>0$
Moltiplico da tutte e due le parti per $2^x$

$4*2^(2x)-12*2^(x)+9>0$

Se mi accorgo del quadrato:
$(2*2^(x)-3)^2>0$
Questo è vero quando

$2*2^x!=3$

$2^x!=3/2$

$x!=log_2(3/2)$

Poi puoi portarlo in base 10 se la professoressa preferisce, se non ricordo male diventerebbe:
$x!=log_10(3/2)/log_10(2)=(log(3)-log(2))/log(2)$

[nananascimmia]

Grazie mille per la risposta! Ho provato a fare l'esercizio 10,ma ho usato anche la sostituzione:è giusto?




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[nananascimmia]

Grazie mille per l'aiuto! Ho provato a fare l'esercizio 10,ma in questo caso ho usato anche la sostituzione:

$5*(4/25)^x + 3*(2/5)^x>12-4(5/2)^x $
$5*(2/5)^2x+3(2/5)^x-12+4(2/5)^-x>0$
$5*(2/5)^3x+3(2/5)^2x-12(2/5)^x+4>0 ; t=(2/5)^x$
$5t^3+3t^2-12t+4>0 $ poi ho abbassato il grado dell'equazione con Ruffini quindi:
$(t-1)(5t^2+8t-4)>0$
$\{(t>1),(t<-2),(t>2/5):}$
$\{((2/5)^x>1),((2/5)^x<-2),((2/5)^x>2/5),((2/5)^x>0):}$
$\{(x<0),(x in\phi),(x>1),(x in RR):}$;(x>1 non dovrebbe essere x<1?)

$x<0 vv x>1$

[StellaMartensitica]

Ora l'immagine non è perfettamente in chiaro, però non capisco perché imposti un sistema. Dovresti impostare un quadro dei segni piuttosto.
$(t-1)*(5t^2-8t-4)>0$
$(t-1)*5*(t-2)*(t+2/5)>0$

[StellaMartensitica]

Forse ho confuso un segno nella figura. Lasciami un po' di tempo che ricontrollo più tardi. Il mio consiglio è che devi fare il quadro dei segni.

[StellaMartensitica]

Secondo me il sistema in questo caso non è del tutto opportuno. Sarebbe meglio scomporre ulteriormente e poi impostare un quadro dei segni.
In ogni caso il risultato dell'esercizio che hai scritto è corretto.

Ti riporto il mio procedimento(questa volta i segni sono tutti giusti):

Dopo la tua scomposizione scompongo nuovamente, riconoscendo un trinomio caratteristico:
$(t-1)*(t+2)*(5t-2)>0$
(con la stessa tua sostituzione).

Alla fine le parti che ti interessano diventano:
$-21$
chiaramente la condizione $t> -2$ è superflua per come è la funzione esponenziale.
quindi $(2/5)^x<2/5 vv (2/5)^x>1$
$x>1vvx<0$

$x<0vvx>1$

Mi potresti dire secondo che criterio hai imposto$ t>1$ nel sistema?
Se quella graffa ha valore di sistema, nell'ultimo passaggio intersechi l'insieme vuoto con degli altri insiemi... è chiaro che non vi dovrebbero essere soluzione per come l'hai scritto. Forse con la graffa intendi dei passaggi che però non riesco a comprendere.