Esponente frazionario negativo.

[Danying]

Salve, desideravo se possibile una delucidazione su un banale calcolo algebrico.

$x^1*x^(-4/5)= x^(1/5)$

ma la formula teorica qual'è non mi ricordo... di solito ho trovato sempre $x^-a= 1/(ax)$

in questo caso non è $x* [1]/[(4/5)x] $


invece secondo il risultato cè solo da fare il minimo comune multiplo...

grazie in anticipo..

[Gi81]

$x^(-4/5)=1/x^(4/5)$, e, più in generale, $AA alpha>0$ si ha che $x^(-alpha)=1/x^(alpha)$
Ma questa proprietà non ti serve per risolvere l'espressione che hai scritto... Tu hai $x*x^(-4/5)$
Giustamente, come hai scritto anche tu, $x$ può essere visto anche come $x^1$... Dunque l'espressione diventa $x^1*x^(-4/5)$
A questo punto sfrutti una delle proprietà delle potenze:

"Proprietà delle potenze":"Il prodotto di due potenze con stessa base è una potenza che ha per base la stessa base dei due fattori, e per esponente la somma degli esponenti"

Ovvero, $AA a, AA m,n in RR$ si ha che $ a^m+a^n=a^(m+n)
Nel nostro caso $a=x, m=1, n=-4/5$
Quindi come sarà il risultato?

[ing.14]

è molto piu semplice di quanto pensi. Devi solo fare la somma degli esponenti