Esercizio un po complesso di trigonometria

[andrytt95]

Dato il quadrato ABCD di lato unitario, costruisci una semicirconferenza di diametro AB esterna al quadrato. Considerato sulla semicirconferenza il punto P, con l'angolo ABP=x determina la funzione $ f(x) = (PC)^2+(PD)^2 $
Rappresenta la funzione su un periodo completo ed evidenzia la parte relativa al problema. Individua la situazione geometrica corrispondente al valore massimo della funzione.

A dir poco non ci ho capito niente come posso farlo?

[andrytt95]

Ok perfetto, quindi siamo arrivati a $ PC^2= cos^2x+1+sen2x $
Non so se mi possa servire imporre $ cos^2x = (1 + cos(2x))/2 $
e poi fare la parametrica non so.

[minomic]

Forse... A questo punto non si può dire con certezza, per questo ti consigliavo di ricavarti prima la funzione $f(x) = PC^2 + PD^2$ per poi rendersi conto di cosa convenga fare.

[andrytt95]

e cosa dovrei fare? non ho mai fatto questo genere di cose a scuola ma il mio professore l'ha lasciato da fare a casa e consegnarlo.

[minomic]

Nello stesso identico modo con cui abbiamo ricavato $PC^2$ puoi ricavare anche $PD^2$, considerando questa volta il triangolo $APD$. Quando hai ottenuto anche $PD^2$ puoi scrivere la tua funzione come $$f(x) = PC^2 + PD^2$$

[andrytt95]

Quindi abbiamo che $ PD^2 = sen^2x+1-2senxcos(90+x) $
Se non dico cavolate posso imporre cos(90+x)=-senx
quindi viene $ PD^2=sen^2x-3senx $

[minomic]

Non ho controllato i calcoli ma se è vero quello che dici viene $$
\sin^2 x + 1 + 2\sin^2 x = 3\sin^2 x + 1
$$

[andrytt95]

Perchè questo risultato?

[minomic]

Ah non lo so...
L'hai scritto tu che $PD^2 = \sin^2x + 1 - 2\sin x\cos(90+x)$, quindi sempre procedendo come dicevi abbiamo $$
PD^2 = \sin^2x + 1 - 2\sin x \cdot(-\sin x) = \sin^2x + 1 + 2\sin^2x = 3\sin^2 x + 1
$$

[andrytt95]

Ok niente giusto quindi abbiamo che $ f(x)= 3sen^2x+1+cos^2x+1+sen2x $
Fino a qui dovrebbe essere giusto adesso cosa faccio?