Esercizio trigonometria

[froggie99]

Buon pomeriggio,
vi copio il testo del problema che mi sta facendo impazzire da un paio d'ore a questa parte:

In un triangolo equilatero ABC il lato misura 2a e il rapporto fra perimetro ed l'altezza CH è $2sqrt3$. Considera un punto P sul lato BC ed esprimi il perimetro del triangolo CPH in funzione dell'angolo H di CHP posto uguale ad x. Determina x in modo che il perimetro di tale triangolo valga $(sqrt3+2)a$.

Non ho idea di come fare. Ho pensato che $CH=asqrt3$, ma questa cosa non mi porta molto lontano... aiutino?

[@melia]

Del triangolo CHP conosci l'altezza CH che hai appena calcolato, l'angolo in C che vale $30°$ perché l'altezza di un triangolo equilatero è anche bisettrice, l'angolo in H che vale $x$ e quello in P che vale $180° - 30° -x = 150°-x$
Inoltre hai le condizioni per $x$: $0 Hai tutti gli strumenti per applicare il teorema dei seni al triangolo CHP e trovarti i due lati mancanti in funzione di $x$.

[froggie99]

"@melia":Del triangolo CHP conosci l'altezza CH che hai appena calcolato, l'angolo in C che vale $30°$ perché l'altezza di un triangolo equilatero è anche bisettrice, l'angolo in H che vale $x$ e quello in P che vale $180° - 30° -x = 150°-x$
Inoltre hai le condizioni per $x$: $0 Hai tutti gli strumenti per applicare il teorema dei seni al triangolo CHP e trovarti i due lati mancanti in funzione di $x$.

Ah ecco, dopo 3 lunghe ore finalmente grazie al tuo aiuto sono riuscita a risolverlo! Grazie!