Esercizio teoremi di Pitagora ed Euclide
Ciao,
avrei bisogno di una mano con questo esercizio assegnatomi per casa che non sto riuscendo a risolvere, chi gentilmente può indirizzarmi a risolverlo? Un triangolo equilatero ABC ha il lato pari a 6a, sia M il punto medio del lato AB, si determini un punto P del lati AC tale che risulti PB^2 + PM^2= 36a^2; non riesco a poter stabilire il valore di tali due segmenti in quanto non so dove si posiziona il punto P e di conseguenza non so l'angolo che si forma perché se avessi la certezza che P cade nel punto Medio di AC allora l'angolo APB è retto, pero potrebbe essere che invece l'angolo APM sia retto? Come fare conosco solo questi due teoremi in quanto sono ancora al secondo scientifico. Chi mi può aiutare. Grazie mille
avrei bisogno di una mano con questo esercizio assegnatomi per casa che non sto riuscendo a risolvere, chi gentilmente può indirizzarmi a risolverlo? Un triangolo equilatero ABC ha il lato pari a 6a, sia M il punto medio del lato AB, si determini un punto P del lati AC tale che risulti PB^2 + PM^2= 36a^2; non riesco a poter stabilire il valore di tali due segmenti in quanto non so dove si posiziona il punto P e di conseguenza non so l'angolo che si forma perché se avessi la certezza che P cade nel punto Medio di AC allora l'angolo APB è retto, pero potrebbe essere che invece l'angolo APM sia retto? Come fare conosco solo questi due teoremi in quanto sono ancora al secondo scientifico. Chi mi può aiutare. Grazie mille
Risposte
Dopo aver tracciato la figura, porta la proiezione del punto P sul lato AB e indicala con H.
Posto $bar(AP)=x$ con $0<=x<=6a$, poiché il triangolo AHP è un triangolo rettangolo con gli angoli di 30° e 60°, ricavi che $bar(AH)= x/2$ e $bar(PH)= xsqrt3/2$. Adesso hai tutto quello che ti serve per lavorare sui due triangoli rettangoli PHM e PHB.
Posto $bar(AP)=x$ con $0<=x<=6a$, poiché il triangolo AHP è un triangolo rettangolo con gli angoli di 30° e 60°, ricavi che $bar(AH)= x/2$ e $bar(PH)= xsqrt3/2$. Adesso hai tutto quello che ti serve per lavorare sui due triangoli rettangoli PHM e PHB.
Grazie tante, gentilissima.
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