Esercizio teoremi di euclide? (proiezione cateto)

[matteo28]

ciao a tutti mi potete spiegare questo problema? grazie 1000 :D

[Ali Q]

Questo problema, per poter essere risolto, si basa sul PRIMO TEOREMA DI EUICLIDE.
Secondo questo teorema "in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto e' equivalente ad un rettangolo avente per lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa".

Nel nostro caso, dunque, il primo calcolo consiste nell'applicare questo teorema per determinare il cateto b.
b^2 = b2 x c = 8 x 18 = 144 cm
Quindi b = √144 = 12 cm

La proiezione del cateto a sull'ipotenusa (chiamomola a2) è presto determinata:
a2 = c -b2 = 18 -8 = 10 cm
Il secondo calcolo consiste dunque o nell'applicare nuovamente qil teorema di Euclide per determinare il cateto a, oppure nel determinare il cateto a grazie al teorema di Pitagora.
a^2 = a2 x c = 10 x 18 = 180 cm
Quindi b = √180 = 6√5 cm
a = √(c^2 -b^2) = √(18^2 -12^2) = √(324 -144) = √180 = 6√5

Il terzo calcolo permette, attraverso il coseno, di determinare l'ampiezza dell'angolo tra b e c.
Chiamo 1 l'angolo tra b e c.
cos (1) = b/c = 2/3 = 0,6666666
arcos(2/3) = 48,18° circa

Il quarto calcolo è una sottrazione: sapendo che in un triangolo rettangolo la somma dei due angoli acuti è pari a 90°....
Chiamo 2 l'angolo tra a e c:
2 = 90° - 1 = 90° -48,18° = 41,82° (circa)

Fine. Ciao!