Esercizio sulle rette parallele
Mi sfugge qualcosa sulla risoluzione di questo esercizio:
Data la retta r di equazione $2x-5y-2=0$ determina l'equazione della retta s parallela a r passante per il punto A(0;-1).
Allora, la retta parallela s per essere tale deve avere o gli stessi coefficienti delle variabili x e y oppure suoi multipli (o sottomultipli); vero? Il termine noto non corrisponde all'ordinata del punto A? Il risultato riportato sul libro è: $2x-5y-5=0$. Dove ricava il termine noto $-5$???
Come è il procedimento corretto?
Grazie a tutti voi!
Data la retta r di equazione $2x-5y-2=0$ determina l'equazione della retta s parallela a r passante per il punto A(0;-1).
Allora, la retta parallela s per essere tale deve avere o gli stessi coefficienti delle variabili x e y oppure suoi multipli (o sottomultipli); vero? Il termine noto non corrisponde all'ordinata del punto A? Il risultato riportato sul libro è: $2x-5y-5=0$. Dove ricava il termine noto $-5$???
Come è il procedimento corretto?Grazie a tutti voi!
Risposte
Considera la retta $2x-5y+k=0$ e imponi il passaggio per il punto A(0;-1), che algebricamente significa che puoi sistituire le coordinate di A nell'equazione della retta e questa deve essere verificata.
Sostituendo quindi ottieni $2*0-5*(-1)+k=0$ da cui $k=-5$
La retta cercata è quindi $2x-5y-5=0$
Di solito questo non è il metodo standard, ma visto che avevi proposto di risolverlo così e che il metodo era comunque corretto, ti ho assecondato.
Sostituendo quindi ottieni $2*0-5*(-1)+k=0$ da cui $k=-5$
La retta cercata è quindi $2x-5y-5=0$
Di solito questo non è il metodo standard, ma visto che avevi proposto di risolverlo così e che il metodo era comunque corretto, ti ho assecondato.
"@melia":
Di solito questo non è il metodo standard, ma visto che avevi proposto di risolverlo così e che il metodo era comunque corretto, ti ho assecondato.
Grazie per l'aiuto!
Mi potresti suggerire il metodo di risoluzione usuale?
Ciao
Per esempio, ci sarebbe quest'altra relativa alla perpendicolarità:
E' data la retta di equazione $3x+2y-1=0$. Trova l'equazione della retta perpendicolare alla prima e passante per il punto A(0;-1).
La cosa che non mi è chiara è come si calcola il termine noto!
ciao
E' data la retta di equazione $3x+2y-1=0$. Trova l'equazione della retta perpendicolare alla prima e passante per il punto A(0;-1).
La cosa che non mi è chiara è come si calcola il termine noto!
ciao
Ricavi il coefficiente angolare della retta data scrivendola in forma esplicita $y=2/5 x-2/5$, due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare, quindi la retta cercata ha equazione del tipo $y=2/5 x+k$ adesso la fai passare per il punto A e ricavi $k=-1$, quindi la retta cercata ha equazione $y=2/5 x-1$ che portata in forma implicita ti restituisce nuovamente la retta di partenza.
Come vedi il metodo non è più breve nè più bello di quello che hai proposto tu.
Come vedi il metodo non è più breve nè più bello di quello che hai proposto tu.
"@melia":
Ricavi il coefficiente angolare della retta data scrivendola in forma esplicita $y=2/5 x-2/5$, due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare, quindi la retta cercata ha equazione del tipo $y=2/5 x+k$ adesso la fai passare per il punto A e ricavi $k=-1$, quindi la retta cercata ha equazione $y=2/5 x-1$ che portata in forma implicita ti restituisce nuovamente la retta di partenza.
Come vedi il metodo non è più breve nè più bello di quello che hai proposto tu.
Quindi, anche nel caso di perpendicolarità, mi conviene trasformare le equazioni in forma esplicita?
"sentinel":
Per esempio, ci sarebbe quest'altra relativa alla perpendicolarità:
E' data la retta di equazione $3x+2y-1=0$. Trova l'equazione della retta perpendicolare alla prima e passante per il punto A(0;-1).
La cosa che non mi è chiara è come si calcola il termine noto!
ciao
Due rette sono perpendicolari quando i loro coefficienti angolari sono $m'=-1/m$, il coefficiente della prima retta è $m=-3/2$, quindi quello della perpendicolare è $m'=2/3$, la retta per A è del tipo $y=2/3x+k$ adesso basta farla passare per A e poi sostituire il k trovato
Trasformata in forma esplicita è tutto più chiaro!
Grazie tante per l'aiuto
Grazie tante per l'aiuto
Prego, a presto 
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