Esercizio sulle relazioni
Dati i due insiemi $A= {a,b,c,d}$ e $B= {e,f,g}$ quante relazioni si possono definire tra di essi (considerando che due relazioni sono distinte se e solo se hanno grafici diversi)?
Esiste un procedimento che mi consenta di determinare facilmente il numero di relazioni possibili? Perché io sarei portato a procedere in un modo molto laborioso e non particolarmente utile (didatticamente parlando). Vi illustro il mio procedimento.
Intanto ho considerato il prodotto cartesiano $A X B$ e $B X A$, arrivando a 24 relazioni.
Poi considero i primi due elementi di $A$, cioè $a,b$ e la relazione che li associa col primo elemento di $B$ (e); prendo poi $b,c$ e li associo con $e$; $c,d$ con $e$; $a,b$ con $f$; e così via, arrivando a 9 relazioni. Invertendo poi la relazione (facendo per esempio associare ad $e$ $a$ e $b$, ottengo 18 relazioni.
Insomma, il mio modo di procedere mi sembra davvero poco efficiente e molto suscettibile ad errori, quindi chiedo a voi in che altro modo potrei risolvere il problema.
Considerate che il problema è riportato su di un libro di prima superiore, quindi non si dovrebbero usare neanche metodi particolarmente sofisticati per riuscire a risolverlo.
Esiste un procedimento che mi consenta di determinare facilmente il numero di relazioni possibili? Perché io sarei portato a procedere in un modo molto laborioso e non particolarmente utile (didatticamente parlando). Vi illustro il mio procedimento.
Intanto ho considerato il prodotto cartesiano $A X B$ e $B X A$, arrivando a 24 relazioni.
Poi considero i primi due elementi di $A$, cioè $a,b$ e la relazione che li associa col primo elemento di $B$ (e); prendo poi $b,c$ e li associo con $e$; $c,d$ con $e$; $a,b$ con $f$; e così via, arrivando a 9 relazioni. Invertendo poi la relazione (facendo per esempio associare ad $e$ $a$ e $b$, ottengo 18 relazioni.
Insomma, il mio modo di procedere mi sembra davvero poco efficiente e molto suscettibile ad errori, quindi chiedo a voi in che altro modo potrei risolvere il problema.
Considerate che il problema è riportato su di un libro di prima superiore, quindi non si dovrebbero usare neanche metodi particolarmente sofisticati per riuscire a risolverlo.
Risposte
Okay, forse ci sono. Mi conviene ragionare sull'insieme delle parti di $A X B$. In questo caso $A X B$ ha 12 elementi, quindi il suo insieme delle parti ha $2^12 = 4096$ elementi.
Una relazione tra $A$ e $B$ è un qualunque sottoinsieme di $A xx B$ quindi .. ok 
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