Esercizio sulle permutazioni
Buongiorno sto svolgendo:
" Tra tutti i numeri di 10 cifre tutte diverse tra loro, quanti sono i multipli di 10?". un multiplo di dieci finisce per zero. Però perché non si fa $10$ fattoriale? si fa $9$fattoriale? Perché?
grazie mille
" Tra tutti i numeri di 10 cifre tutte diverse tra loro, quanti sono i multipli di 10?". un multiplo di dieci finisce per zero. Però perché non si fa $10$ fattoriale? si fa $9$fattoriale? Perché?
grazie mille
Risposte
L'ultima cifra è $0$, quindi ci va bene, quindi già avviato tolto un posto, e un numero.
Una volta fissata la prima, la successiva si può scegliere in $(10-1)$ modi, la successiva ancora in $(10-2)$ modi e così via.
Chiediti in quanti modi puoi scegliere la cifra successiva, supponendo di aver fissato quella precedente, arrivando fino alla fine.
Una volta fissata la prima, la successiva si può scegliere in $(10-1)$ modi, la successiva ancora in $(10-2)$ modi e così via.
$9.876.543.210$
Chiediti in quanti modi puoi scegliere la cifra successiva, supponendo di aver fissato quella precedente, arrivando fino alla fine.
Ma il risultato non dovrebbe venire 362880? Perdonate la mia ignoranza e ottusità però non mi è chiaro perché devo fare 9 fattoriale
E infatti non so fare neanche questo: se ho $10$ cifre quanti sono i multipli di 100? Perché nessuno...non capisco scusatemi per le domande stupide grazie mille
E infatti non so fare neanche questo: se ho $10$ cifre quanti sono i multipli di 100? Perché nessuno...non capisco scusatemi per le domande stupide grazie mille
$9!\ =\ 362.880$
Quello che ho scritto $9.876.543.210$ è una sequela di dieci numeri che soddisfa il tuo problema, non il risultato 
avrei dovuto precisarlo 
avrei dovuto precisarlo
Grazie, e invece se ho $10$ cifre quanti sono i multipli$100$? La risposta sarebbe nessuno perché ho solo 1 zero?
Eh, direi ... perché sia divisibile per $100$ deve finire con due zeri ma se le dieci cifre devono essere tutte diverse allora di zeri ne puoi avere solo uno ... le due richieste sono incompatibili ...
Dipende da cosa intende il problema. Delle dieci cifre ne devi prendere $3$ come ti pare, in modo tale che siano un multiplo di $100$?
Se è sì, i multipli di $100$ in base $10$ si scrivono come $a_0*10^2+0*10+0=a_0*10^2$ dunque il gioco sta tutto sullo scegliere la cifra delle centinaia tra quelle disponibili e puoi sceglierla in $9$ modi(in $10$ se il contesto considera la definizione di multiplo che dà a $0$ la possibilità di essere multiplo di qualsiasi numero)$.
Per il resto ti ha risposto alex prima che finissi di scrivere
Se è sì, i multipli di $100$ in base $10$ si scrivono come $a_0*10^2+0*10+0=a_0*10^2$ dunque il gioco sta tutto sullo scegliere la cifra delle centinaia tra quelle disponibili e puoi sceglierla in $9$ modi(in $10$ se il contesto considera la definizione di multiplo che dà a $0$ la possibilità di essere multiplo di qualsiasi numero)$.
Per il resto ti ha risposto alex prima che finissi di scrivere
Vi ringrazio e scusate per le domande grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo