Esercizio sulle parabole
Ciao ragazzi,
non so risolvere questo punto dell'esercizio:
Sia data la parabola di equazione $y=-x^2+4x-3$:
$a)$ Per un punto $P$ dell'arco $AB$ di parabola, con $A(1,0)$ e $B(4,-3)$, conduci la retta parallela all'asse $y$ e indica con $Q$ il punto che tale retta ha in comune con la corda $AB$. Determina $P$ e $Q$ in modo tale che l'area del triangolo $APQ$ sia $2$.
Non so proprio come si possa fare. Grazie in anticipo per l'aiuto!
non so risolvere questo punto dell'esercizio:
Sia data la parabola di equazione $y=-x^2+4x-3$:
$a)$ Per un punto $P$ dell'arco $AB$ di parabola, con $A(1,0)$ e $B(4,-3)$, conduci la retta parallela all'asse $y$ e indica con $Q$ il punto che tale retta ha in comune con la corda $AB$. Determina $P$ e $Q$ in modo tale che l'area del triangolo $APQ$ sia $2$.
Non so proprio come si possa fare. Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
hai provato a fare il grafico?
http://i.imgbox.com/accg0jdX.png
ho trovato il grafico dell'esercizio, ma non ho capito in ogni caso come ha calcolato i punti...
ho trovato il grafico dell'esercizio, ma non ho capito in ogni caso come ha calcolato i punti...
Sisi, infatti l'avevo fatto. Il link l'ho preso per postarlo qui. 
Il mio problema è che ho trovato la retta passante per $AB$ che è $y=-x+1$ e l'ho intersecata con una retta generica parallela all'asse delle y: $x=h$ così ho trovato $Q(h,-h+1)$. quello che non capisco è come trovare il generico punto $P$, in modo tale poi che dal calcolo dell'area che impongo uguale a 3 posso ricavare $P$ e $Q$.
Il mio problema è che ho trovato la retta passante per $AB$ che è $y=-x+1$ e l'ho intersecata con una retta generica parallela all'asse delle y: $x=h$ così ho trovato $Q(h,-h+1)$. quello che non capisco è come trovare il generico punto $P$, in modo tale poi che dal calcolo dell'area che impongo uguale a 3 posso ricavare $P$ e $Q$.
non so se sono riuscita a spiegarmi ...
va beh dai.....vedo di spiegartelo in breve...
quel grafico non lo devi guardare perché quello è il grafico finale...tu non puoi sapere come sono i punti della soluzione.
Disegna tu un grafico dove il punto P è scelto a caso sull'arco della parabola...
Disegna tu un grafico dove il punto P è scelto a caso sull'arco della parabola...
Si, okay infatti sul mio quaderno non ho ancora disegnato P e Q, ma solo la parabola. Il problema è che non capisco quale dovrebbe essere l'equazione generica del punto P...
Sììììì ho capito!!!!! P sta sulla retta Q. Ecco questo non avevo capito!!!! Grazie milleeee 
Prima di tutto ti calcoli l'equazione della retta a cui corrisponde la corda e ti viene $y=1-x$; lo fai facilmente con i due punti noti.
l'area del triangolo sarà data dalla somma delle aree dei due triangoli rettangoli APP' + AP'Q
dove:
PP' = $-x^2+4x-3$ ovvero dall'equazione della parabola
AP'=$x-1$
P'Q=$x-1$; cioè a $-(1-x)$
l'area del triangolo richiesto sarà quindi:
$(-x^2+4x-3)(x-1)/2+(x-1)^2/2=2$
da cui $x=3$
e quindi
$P-=(3;0)$
$Q-=(3;-2)$
l'area del triangolo sarà data dalla somma delle aree dei due triangoli rettangoli APP' + AP'Q
dove:
PP' = $-x^2+4x-3$ ovvero dall'equazione della parabola
AP'=$x-1$
P'Q=$x-1$; cioè a $-(1-x)$
l'area del triangolo richiesto sarà quindi:
$(-x^2+4x-3)(x-1)/2+(x-1)^2/2=2$
da cui $x=3$
e quindi
$P-=(3;0)$
$Q-=(3;-2)$
"cristinagallo":
Sììììì ho capito!!!!! P sta sulla retta Q. Ecco questo non avevo capito!!!! Grazie milleeee
Q non è la retta! è il punto di intersezione tra la corda AB e la retta parallela all'asse y.
"cristinagallo":
Il problema è che non capisco quale dovrebbe essere l'equazione generica del punto P...
L'equazione del punto P è quella della parabola $P=-x^2+4x-3$
si, scusa volevo scrivere sulla retta di Q. Sisi adesso è tutto chiaro, grazie mille per l'aiuto!
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