Esercizio sulle coniche
Ragazzi, prima di seccare qui c'ho provato ma vermente non c'ho capito nulla 
Se potreste farmi vedere come risolverlo passo passo, [non so bene se poi questo tipo di esercizi vanno fatti anche graficamente, tra l'altro la mia insegnante è una che spiega in modo molto arronzato] ve ne sarei enormemente grato. 
" Scrivi l'equazione dell'iperbole che ha i due vertici (reali) di coordinate ( $ +- 3 $ , 0 ) ed eccentricità uguale a 3
Se potreste farmi vedere come risolverlo passo passo, [non so bene se poi questo tipo di esercizi vanno fatti anche graficamente, tra l'altro la mia insegnante è una che spiega in modo molto arronzato] ve ne sarei enormemente grato. " Scrivi l'equazione dell'iperbole che ha i due vertici (reali) di coordinate ( $ +- 3 $ , 0 ) ed eccentricità uguale a 3
Risposte
Ciao e benvenuto sul forum! 
Vediamo una risoluzione passo-a-passo:
per prima cosa l'informazione sui vertici: il fatto che siano sull'asse $x$ ti dice che sono individuati dal parametro $a$, che quindi vale $3$. Inoltre questo ti fa capire che a destra dell'uguale ci vorrà $1$ e non $-1$. Per ora possiamo dire che l'iperbole ha questa forma: \[\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b} = 1\]
Passiamo ora all'informazione sull'eccentricità: dalle formule sappiamo che \[e = \frac{c}{a}\] dove vale la relazione \[c= \sqrt{a^2+b^2}\] Quindi possiamo scrivere \[e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a} = \frac{\sqrt{9+b^2}}{3} = 3\] e ricaviamo $b^2 = 72$.
Possiamo quindi concludere che l'iperbole cercata ha equazione \[\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{72} = 1\]
Facci sapere se hai dubbi.
Vediamo una risoluzione passo-a-passo:
per prima cosa l'informazione sui vertici: il fatto che siano sull'asse $x$ ti dice che sono individuati dal parametro $a$, che quindi vale $3$. Inoltre questo ti fa capire che a destra dell'uguale ci vorrà $1$ e non $-1$. Per ora possiamo dire che l'iperbole ha questa forma: \[\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b} = 1\]
Passiamo ora all'informazione sull'eccentricità: dalle formule sappiamo che \[e = \frac{c}{a}\] dove vale la relazione \[c= \sqrt{a^2+b^2}\] Quindi possiamo scrivere \[e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a} = \frac{\sqrt{9+b^2}}{3} = 3\] e ricaviamo $b^2 = 72$.
Possiamo quindi concludere che l'iperbole cercata ha equazione \[\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{72} = 1\]
Facci sapere se hai dubbi.
Grazie mille 
Piccolo chiarimento, sarà l'orario e le 35 pagine di storia dell'arte studiate, o forse sono completamente out col cervello, ma quel b2=72 da dove esce?
Piccolo chiarimento, sarà l'orario e le 35 pagine di storia dell'arte studiate, o forse sono completamente out col cervello, ma quel b2=72 da dove esce?
Dalla risoluzione di $(sqrt(9+b^2))/3=3$. Infatti se moltiplichi tutto per $3$ hai \[\sqrt{9+b^2} = 9\] Se ora elevi entrambi i membri al quadrato ottieni $b^2 = 72$.
Grazie mille
Prego!
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