Esercizio sulla parabola

[indovina]

traccia:
scrivere l'equazione x=aY^2+c della parabola C1 che nel punto A(3;2) è tangente a una retta perpendicolare alla retta x-y=0.
determinare le coordinate le coordinate del punto B in cui la normale in A a C1 incontra ulteriormente la parabola e trovare sull'arco Ab di C1 un punto P in modo che l'area del triangolo PAB misuri 16.
allora la prima rikiesta ho trovato x=-1\4 y^2 +4 ma il resto nn l'ho capito.

[pukketta]

indovina :
traccia:
scrivere l'equazione x=aY^2+c

e by???che fine ha fatto?

[indovina]

non c'è devo trovare questo tipo di equazione con b=0 ma non è questo il problema perchè sono riuscita a trovarla la parabola

[Pillaus]

Beh, dato che l'hai trovata scrivo subito l'equazione della parabola:

[math]C_1 : \quad x=-\frac{1}{4}y^2+4[/math]

La normale alla parabola in A sarebbe la retta perpendicolare alla tangente in A, dunque la retta

[math]y = x - 1[/math]

(provare per credere)

Questa interseca la parabola in A e nel punto B(-5,-6) (lo trovi risolvendo il sistema)

Ora devi trovare un punto P sull'arco AB, in modo che bla bla. L'area del triangolo è base (AB) per altezza (distanza di P da AB) diviso 2. Calcoliamo intanto la base:

[math]AB = \sqrt{(-5-3)^2 + (-6-2)^2}=8\sqrt{2}[/math]

L'altezza, poiché P obbedisce all'equazione della parabola, è:

[math]h = \frac{\left|y_p - x_p + 1 \right|}{\sqrt{1^2 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left|y_p + y_p^2 /4 - 3\right|[/math]

Dunque, l'equazione è:

[math]AB \cdot h / 2 = 8\sqrt{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \left|y_p + y_p^2 /4 - 3\right| \cdot {1\over 2} = -4 \left(y_p + y_p^2 /4 - 3\right) = 16[/math]

ho tolto il modulo perché sto nell'arco di destra.

[math]y_p^2 /4 + y_p +1 = 0\\
y_p = -2[/math]

Dunque P(3;-2)