Esercizio sulla circonferenza

[elbarto1993]

Scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti (4;0), (-2;2) e avente il centro sulla retta 3x-2y-1=0.

[ciampax]

Considera l'equazione generica della circonferenza

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]

Sostituendo le coordinate dei due punti dati ottieni le equazioni

[math]4a+c=-16,\qquad 2a-2b+c=-8[/math]

da cui

[math]a=-\frac{c+16}{4},\ b=\frac{c}{4}[/math]

. Poiché le coordinate del centro sono

[math]-\frac{a}{2}=\frac{c+16}{8},\qquad -\frac{b}{2}=-\frac{c}{8}[/math]

ed appartengono alla retta data, deve essere

[math]3\frac{c+16}{8}+2\frac{c}{8}-1=0\qquad 3c+48+2c-8=0[/math]

e quindi

[math]c=-8[/math]

da cui

[math]a=-2,\ b=-2[/math]

e infine

[math]x^2+y^2-2x-2y-8=0[/math]

[elbarto1993]

GRAZIEEE !!!!!

[ciampax]

Chiudo!